湖南省岳阳市岳阳县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：14 类型：期末考试

一、选择题(本大题共 10小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)

1. (2024九上·岳阳期末) 在下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·岳阳期末) 在 Rt△ABC中，∠C= 90°，若 △ABC的三边都放大2倍，则 sinA的值（）

A . 缩小 2 倍 B . 放大 2 倍 C . 不变 D . 无法确定

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3. (2023九上·岳阳期末) 甲、乙、丙、丁四名学生参加市中小学生运动会跳高项目预选赛，他们8次跳高的平均成绩都相同，他们的方差按顺序分别是 $\text{[math]}$ ，现在要选一名成绩较好且稳定的运动员去参赛，应选运动员（　　）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2024九上·岳阳期末) 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，则， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·邯郸月考) 把方程 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 17 B . 14 C . 11 D . 7

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6. (2024九上·崆峒期中) 把二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的二次函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·岳阳期末) 如图， $\text{[math]}$ ， AF交BE于点G，若AC＝CG，AG＝FG，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳阳期末) 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= $\text{[math]}$ ， ∠ADC= $\text{[math]}$ ，则竹竿AB与AD的长度之比为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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10. (2024九上·岳阳期末) 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 与坐标原点重合， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则过 $\text{[math]}$ 点的反比例函数的比例系数为（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11. (2024九上·岳阳期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数y随x的增大而；

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12. (2024九上·岳阳期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为.

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13. (2024九上·岳阳期末) 如图，某滑雪运动员沿坡比为 $\text{[math]}$ 的斜坡滑下30米，那么他下降的高度为米．

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14. (2024九上·岳阳期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，其中∠A是锐角三角形ABC的一个内角，则∠A=。

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15. (2024九上·云梦月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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16. (2024九上·南昌月考) 已知a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题(本大题共9题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (2024九上·岳阳期末) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·龙岗月考) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024九上·长春汽车经济技术开发月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的高．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023九上·岳阳期末) 第七届全国学生“学宪法、讲宪法”活动开展以来，全国各地师生积极响应．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：
分数段
频数
频率
$\text{[math]}$
9
a
$\text{[math]}$
36
0.4
$\text{[math]}$
27
0.3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.2
请根据上述统计图表，解答下列问题：
1. （1）表中 $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）根据以上数据，如果90分以上（含90分）为优秀，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优秀的人数．
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21. (2024九上·岳阳期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，使平移后的图象与反比例函数的 $\text{[math]}$ 图象有且只有一个交点，求b的值．
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22. (2024九上·青浦期中) 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼 $\text{[math]}$ 的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部 $\text{[math]}$ 米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼 $\text{[math]}$ 的顶部B处的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米．已知目高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求教学楼 $\text{[math]}$ 的高度．
2. （2）若无人机保持现有高度沿平行于 $\text{[math]}$ 的方向，以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·岳阳期末) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
1. （1）为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长率为a，依题意列方程为____________；
2. （2）若此种头盔的进价为30元 $\text{[math]}$ 个，测算在市场中，当售价为40元 $\text{[math]}$ 个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元 $\text{[math]}$ 个，则月销售量将减少10个，若该品牌头盔涨价x元 $\text{[math]}$ 个，销售总利润为y，列出y与x的函数关系式．
  ①当x为多少时？销售总利润达到10000元．
  ②当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．
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24. (2024九上·岳阳期末) 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
【观察与猜想】（1）如图 1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 E、 F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
【类比探究】（2）如图 2 ，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
【拓展延伸】（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 C作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 F，求 $\text{[math]}$ 的值；

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25. (2024九上·岳阳期末) 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
1. （1）若关于x的函数 $\text{[math]}$ 是“T函数”，求m的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于x的“T函数” $\text{[math]}$ ，的图象上的一对“T点”，求r，s，t的值；
3. （3）若关于x的“T函数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且m，n是常数）交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
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