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同底数幂的除法—人教版数学八（上）知识点训练

更新时间：2024-11-26 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、基础夯实

1. (2024七下·江北期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·黔西期末) 若 $\text{[math]}$ 则a的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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3. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的多少倍？（）

A . 2 倍
B . 3 倍
C . 25 倍
D . 125 倍

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4. (2022七上·广德月考) $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有下列计算： ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ①②
B . ③
C . ①③
D . ②③

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7. (2023七下·正定期末) 在等式 $\text{[math]}$ 中，括号内的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)．

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9. 填空：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）（） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ =；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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10. (2021八上·安次月考) $\text{[math]}$ ．

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11. 人们以分贝为单位来表示声音的强弱．通常说话的声音是 50 分贝，它表示声音的强度是 $\text{[math]}$ ；摩托车发出的声音是 110 分贝，它表示声音的强度是 $\text{[math]}$ ，则摩托车的声音强度是说话声音强度的倍．

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12. 计算．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ ．
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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13. (2023七下·石家庄期中) 按要求完成下列各小题
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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14. (2023八上·江北期中) 已知 a^m=2，aⁿ=4，a^k=32（a≠0）．
（1）求a^3m+2n^﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．

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15. 已知x^a=3，x^b=6，x^c=12，x^d=18.
1. （1）求证：①a+c=2b.②a+b=d.
2. （2）求x^2a-b+c的值.
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16. 计算机存储容量的基本单位是字节(B)，通常还用KB(千字节)、MB(兆字节)、GB(吉字节)作为存储容量的计量单位．已知1KB=2¹⁰B，1MB=2¹⁰KB，1GB=2¹⁰MB，那么2³⁷字节相当于多少吉字节？

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二、能力提升

17. (2024八上·射洪开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 32

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 100 B . $\text{[math]}$ C . 200 D . 400

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19. 若x^m÷x²ⁿ⁺¹=x，则m与n的关系是（）

A . m=2n+1 B . m=-2n-1 C . m-2n=2 D . m-2n=-2

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20. (2023八上·碧江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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21. (2023七下·玄武月考) 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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22. 若x，y，z是整数，且满足 $\text{[math]}$ =2，求x，y，z的值．

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23. 计算：
1. （1）已知a^m=2，aⁿ=4，a^k=32，求a^3m+2n-k的值．
2. （2）已知x^m=5，x^m+n=125，求x^2m-n的值．
3. （3）已知9^m÷3^2m+2=( $\text{[math]}$ )ⁿ ，求n的值．
4. （4）已知4×16^m×64^m=4²¹ ，则(-m²)³÷(m³·m²)的值.
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24. (2023八上·二道月考) 比较下列各题中幂的大小：
1. （1）比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数的大小关系；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．
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三、拓展创新

25. (2023八上·长春月考) $\text{[math]}$ 新定义 $\text{[math]}$ 探究应用：用“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”定义两种新运算：对于两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的值相等．
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26. (2019·安顺) 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.

对数的定义：一般地，若 $\text{[math]}$ ＝N(a>0且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log_aN，比如指数式2⁴＝16可以转化为对数式4＝log₂16，对数式2＝log₅25，可以转化为指数式5²＝25.

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

log_a（M•N）＝log_aM+log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，理由如下：

设log_aM＝m，log_aN＝n，则M＝a^m ， N＝aⁿ ，

∴M•N＝a^m•aⁿ＝a^m+n ，由对数的定义得m+n＝log_a（M•N）

又∵m+n＝log_aM+log_aN

∴log_a（M•N）＝log_aM+log_aN

根据阅读材料，解决以下问题：
1. （1）将指数式3⁴＝81转化为对数式；
2. （2）求证：log_a $\text{[math]}$ ＝log_aM－log_aN(a>0，a≠1，M>0，N>0)，
3. （3）拓展运用：计算log₆9+log₆8－log₆2＝.
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