一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡相应位置上)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
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12.
(2024八上·吴中期中)
如图,一架梯子斜靠在墙上,梯子顶端与墙角的距离
长为4米,梯子的长为5米,则梯子与墙角的距离
为
米.
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三、解答题(本大题共11小题,共82分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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(1)
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(2)
.
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(1)
求
的值.
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(2)
求
的平方根.
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21.
(2024八上·吴中期中)
如图(1),已知矩形纸片的面积为
, 相邻两边长之比为
, 将四张同样大小的矩形纸片拼接成一个正方形
, 中间留有空隙正方形
, 如图(2)所示.
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(2)
求图(2)正方形
与正方形
的面积.
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(1)
求
的长;
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(2)
求
的面积.
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23.
(2024八上·连南期中)
某条道路限速
, 如图,一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方
的B处,过了
, 小汽车到达C处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离
为
.
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(1)
求
的长;
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24.
(2024八上·吴中期中)
阅读理解:对于任意正整数
, 只有当
时,等号成立;结论:在
(a、b均为正实数)中,只有当
时,
有最小值
.
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(1)
若
, 当
取最小值时,求a的值.
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(2)
若
, 求
的最小值.
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(1)
求证:
是等边三角形;
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(2)
当
为多少度时,
.
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26.
(2024八上·吴中期中)
如图,直线
经过
的直角顶点
的边上有两个动点
、
, 点
以
的速度从点
出发,沿
移动到点
, 点
以
的速度从点
出发,沿
移动到点
, 两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点
、
分别作
, 垂足分别为点
、
, 若
, 设运动时间为
,
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(1)
分别求出在此运动过程中,点
与点
的运动时长.
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(2)
当以点
、
、
为顶点的三角形与以点
、
、
为顶点的三角形全等时,求满足条件的t的值.
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(1)
将纸片沿
翻折,点B的对应点
恰好落在边
上,且点D,E分别是边
的中点,线段
_________.
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(2)
如图2,将纸片沿
翻折,点B的对应点
恰好落在边
上,再将纸片沿
翻折,点C的对应点为
, 如图(3).当
的重合部分(即阴影部分)为直角三角形时,求
的长.