浙江省宁波市七校联考2024-2025学年九年级上学期期中考...

更新时间：2024-12-24 浏览次数：17 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024九上·安吉期中) 下列事件为必然事件的是（）

A . 购买两张彩票，一定中奖 B . 打开电视，正在播放新闻联播 C . 抛掷一枚硬币，正面向上 D . 三角形三个内角和为180°

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2. (2024九上·浙江期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·宁波期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为3，平面内有一点到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为4，则该点可能是（）

A . 点 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$

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4. (2024九上·安吉期中) 为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
身高 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
59
261
557
123
根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . 0.32 B . 0.55 C . 0.68 D . 0.87

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5. (2024九上·宁波期中) 下列命题中，正确的命题是（）

A . 三角形的外心是三角形三边中垂线的交点 B . 三点确定一个圆 C . 平分一条弦的直径一定重直于弦 D . 相等的两个圆心角所对的两条弧相等

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6. (2024九上·宁波期中) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九上·宁波期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·宁波期中) 如图，线段 $\text{[math]}$ 是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线 $\text{[math]}$ ，交半圆O于点C，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·安吉期中) 抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·宁波期中) 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A=α，∠C=β（　　）

A . 若α+β=70°，则 $\text{[math]}$ 的度数为20° B . 若α+β=70°，则 $\text{[math]}$ 的度数为40° C . 若α﹣β=70°，则 $\text{[math]}$ 的度数为20° D . 若α﹣β=70°，则 $\text{[math]}$ 的度数为40°

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二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11. (2024九上·安吉期中) 在不透明的口袋中装有5个红球，2个黄球，1个白球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸一个球，是黄球的概率为.

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12. (2024九上·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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13. (2024九上·浙江期中) 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8，则截面圆心O到水面的距离OC的长是．

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14. (2024九上·宁波期中) 如图， $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九上·宁波期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于C，D两点，其中n＞0，若AD＝2BC，则n的值为.

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16. (2024九上·宁波期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，扇形 $\text{[math]}$ 的半径为6，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2024九上·宁波期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧．
1. （1）该圆弧所在圆的圆心坐标为______；
2. （2）求该圆的半径．
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18. (2024九上·安吉期中) 四张卡片上分别标有1，2，3，4，它们除数字外没有区别，现将它们放在不透明的盒子里搅拌均匀，任意从盒子里抽取一张卡片，不放回，再任意抽取第二张卡片．
1. （1）请用画树状图或列表的方式求出抽取的两张卡片数字和大于等于5的概率；
2. （2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
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19. (2024九上·安吉期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.

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20. (2024九上·宁波期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的一个外角，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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21. (2024九上·安吉期中) 如图，要修建一条截面为抛物线型的隧道，线段 $\text{[math]}$ 表示水平的路面，根据设计要求： $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请建立合适的平面直角坐标系，并求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
2. （2）现需在这一隧道内壁上同一高度处安装照明灯（即在该抛物线上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别安装照明灯）．若要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的照明灯水平距离为 $\text{[math]}$ ，求照明灯的高度．
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22. (2024九上·浙江期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，B，C是 $\text{[math]}$ 两侧圆上的动点，且 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交直径 $\text{[math]}$ 于点F，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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23. (2024九上·宁波期中) 杭州某地种植有机蔬菜，已知某种蔬菜的销售单价y（元）与销售月份x之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，每千克成本z（元）与销售月份x之间的关系如图所示，图象为抛物线，其最低点坐标是 $\text{[math]}$ ．（其中x是满足 $\text{[math]}$ 的整数）
1. （1）问：2月份每千克蔬菜成本是多少？
2. （2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益．
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24. (2024九上·宁波期中) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，y轴上存在一点D，使 $\text{[math]}$ 经过B，C两点，求点D的坐标；
3. （3）如图3，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不与A，B，C三点重合 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，在点P运动过程中，是否能够使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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