【提升版】北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组—...

更新时间：2024-12-28 浏览次数：0 类型：同步测试

一、选择题

1. 有一个两位数，十位上的数与个位上的数之和为5.这样的两位数（正整数）有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 无数个

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2. (2024七下·哈尔滨开学考) 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来的两位数是（）

A . 54 B . 27 C . 72 D . 45

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3. (2024七下·澄海期末) 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a ， b对应的密文为a-2b ， 2a+b ，例如1，2对应的密文是-3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )

A . -1，1 B . 1，1 C . 1，3 D . 3，1

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4. (2024九下·德州模拟) 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 地至 $\text{[math]}$ 地的航线长 $\text{[math]}$ ，一架飞机从 $\text{[math]}$ 地顺风飞往 $\text{[math]}$ 地需 $\text{[math]}$ ，它逆风飞行同样的航线要 $\text{[math]}$ ，则飞机在无风时的平均速度是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·天元期中) 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年龄，设2年前哥哥x岁，妹妹y岁，依题意，得到的方程组是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 甲、乙两人练习跑步，他们同时从同一地点出发．如果甲让乙先跑 5 米，则甲跑 5 秒追上乙；如果甲让乙先跑 2 秒，则甲跑 6 秒追上乙．求甲、乙两人的速度．若设甲的速度为 $\text{[math]}$ 米/秒，乙的速度为 $\text{[math]}$ 米/秒，则根据题意列出的方程组应为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·沅江期末) 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发 $\text{[math]}$ 日，乙出发 $\text{[math]}$ 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2024七下·邵东期中) 一个两位数的各数位上数字之和为7，这个两位数减去27后，它的十位数字与个位数字交换了位置，则这个两位数是。

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10. (2019七下·封开期末) 一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是．

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11. 同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有个．

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12. 小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数如下：

时刻

12：00

13：00

16：00

碑上的数

是一个两位数

十位与个位数字与12：00时

所看到的正好颠倒了

比12：00时看到的两位数

中间多了个0

则12：00时看到的两位数是

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13. (2024七下·翁源期中) 古代中国是世界中心，诸多技艺均领先世界水平，榫卯（sǔn mǎo）结构就是其中最为华丽的一点．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．已知有若干个相同的木构件，其形状如图1所示．当3个木构件紧密拼成一列时，总长度为17cm，当9个木构件紧密拼成一列时，总长度为50cm，如图2所示，则图1中的木构件长度为．

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三、解答题

14. 小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？
第一次，他们拼成的两位数是多少？

第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！

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15. (2022七下·青田月考) 有一个两位数，设它的十位数字为 $\text{[math]}$ ，个位数字为 $\text{[math]}$ ，已知十位数字与个位数字之和为8，把十位数字和个位数字互换位置后得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数大18.
1. （1）原来的两位数为，新的两位数为.（用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
2. （2）根据题意，列出二元一次方程组为.
3. （3）求原来的两位数.
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16.
小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：

设小明12：00时看到的两位数的个位数字为x。
（1）小明12：00时看到的两位数的十位数字为（用x表示）
（2）小明13：00时看到的两位数为； 14：30时看到的两位数为；（用x表示，需要化简）。
(3) 你能帮助小明求出摩托车的速度吗？试试看。

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17. (2024八下·云梦期末) 某建材公司在甲、乙两个水泥厂生产某型号水泥共 $\text{[math]}$ 吨，其中甲厂的生产量比乙厂生产量的 $\text{[math]}$ 倍少 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$ 公司计划将这批水泥运往 $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 吨， $\text{[math]}$ 地 $\text{[math]}$ 吨，运费如表： $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 吨 $\text{[math]}$
目的地
工厂
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求这批水泥甲、乙两厂各生产了多少吨？
2. （2）设从甲厂运往 $\text{[math]}$ 地的水泥为 $\text{[math]}$ 吨，这批水泥运往 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地的总运费为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式及 $\text{[math]}$ 的取值范围；公司应该怎么调运可使总运费最少？总运费最少是多少？
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18. (2024七上·成都开学考) 如图，有一条三角形的环路，A至B 段是上坡路，B至C段是下坡路，A至C段是平路，A至B、B至C、C至A三段距离的比是 $\text{[math]}$ ，小琼和小芳同时从A出发，小琼按顺时针方向行走，小芳按逆时针方向行走，2个半小时后在 $\text{[math]}$ 上的D 点相遇，已知两人上坡速度是4千米/小时，下坡速度是6千米/小时，在平路上的速度是5千米/小时．问C至D段是多少千米？

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19. (2020八上·甘州月考) 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来两位数.

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20. (2020九上·万州期中) 对任意一个三位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“迥异数”.将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与 $\text{[math]}$ 的商记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 都是“迥异数”，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 都是正整数），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值
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