贵州省遵义市新蒲新区2024-2025学年九年级上学期数学半...

更新时间：2024-12-26 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）

1. (2025七上·嵩明期末) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·遵义期中) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2025七上·贵港期末) 我国 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为 $\text{[math]}$ 千米，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·武昌期中) 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于原点O的对称点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·遵义期中) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·重庆市月考) 已知拋物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·遵义期中) 等腰三角形的周长为40cm，其中一边长18cm，则其腰长为（）

A . 18cm或11cm B . 18cm C . 11cm D . 以上都不对

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8. (2024九上·遵义期中) 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·遵义期中) 新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新．某上市公司今年 $\text{[math]}$ 月份一品牌的新能源车单台的生产成本是 $\text{[math]}$ 万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降， $\text{[math]}$ 月份的生产成本为 $\text{[math]}$ 万元．假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为 $\text{[math]}$ ，则根据题意所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·中山期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，此时 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·越秀期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024九上·绵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有最大值5，最小值1，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）

13. (2024七上·长沙月考) 化简： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·北京市期中) 写出一个图象开口向上，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ 的二次函数解析式.

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15. (2024九上·京山期中) 若函数y=mx² +（m+2）x+ $\text{[math]}$ m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为．

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16. (2024九上·苏州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为2，其中正确结论是（写序号）．

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三、解答题（本题共9小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九上·遵义期中) 解下列方程（组）．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·遵义期中) 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ， 0，2，3中选一个合适的数代入求值．

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19. (2024九上·遵义期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．

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20. (2024九上·广州月考) 为提高学生数学运算能力核心素养，某中学开展了速算能力竞赛．为了解学生某一周的计算训练情况，学校随机抽取部分学生，并对该周学生计算训练次数进行了统计，绘制成两幅尚不完整的统计图，如图．
1. （1）本次抽取的学生共_____人，抽取学生这周训练次数的众数是_____次，中位数是_____次；
2. （2）周训练5次者所占圆心角为_____度，并将条形统计图补充完整；
3. （3）若规定周训练6次以上（含6次）者为“数学学习优秀学员”，则该校七年级600名学生中估计有多少人为“数学学习优秀学员”？
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21. (2024九上·海安月考) 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为 $\text{[math]}$ （元），日销量为 $\text{[math]}$ （件），日销售利润为 $\text{[math]}$ （元）．
（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）求日销售利润 $\text{[math]}$ （元）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）的函数关系式，当 $\text{[math]}$ 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

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22. (2024八下·正阳期中) 如图，已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·遵义期中) 如图，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端A安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 $\text{[math]}$ 处达到最高，高度为 $\text{[math]}$ ，水柱落地处离池中心 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求水管 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）若在喷水池中竖直放置一盏高为 $\text{[math]}$ 的景观射灯 $\text{[math]}$ ，且景观射灯的顶端F恰好碰到水柱，求景观射灯 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的水平距离；
3. （3）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为 $\text{[math]}$ ，已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变，则水管 $\text{[math]}$ 要升高多少？
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24. (2023九上·禅城月考) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，以 $\text{[math]}$ 为边向右作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；
1. （1）则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是___________， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角度数为_________；
2. （2）点P在线段 $\text{[math]}$ 及其延长线上运动时，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；
3. （3）当点P在对角线 $\text{[math]}$ 的延长线上时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. (2024九上·遵义期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点．
1. （1）求这条抛物线的解析式：
2. （2）如图（甲），在x轴上是否存在点E，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图（乙），动点P运动到什么位置时， $\text{[math]}$ 面积最大，求出此时P点的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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