江苏省句容市石狮中学2016届九年级下学期竞赛数学试卷

更新时间：2018-04-03 浏览次数：291 类型：竞赛测试

一、单选题

1. (2016九下·句容竞赛) 给出四个数 $\text{[math]}$ 最大的数是（）

A . B . C . D . -4

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2. (2016九下·句容竞赛) 在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2024九下·凉州期中) 下列计算正确的是（）．

A . a³+a²=a⁵ B . (a－b)²=a²－b² C . a⁶b÷a²=a³b D . (－ab³)²=a²b⁶

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4. (2017八下·嵊州期中) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）

A . 众数 B . 方差 C . 平均数 D . 中位数

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5. (2016九下·句容竞赛) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）

A . 32 B . 24 C . 40 D . 20

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6. (2016九下·句容竞赛) 如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为X₁=2，X₂=-1，那么p，q的值分别是（）

A . 1-，2 B . -1，-2 C . -1，2 D . 1，2

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7. (2023八上·邻水期末) 如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）

A . 7cm B . 10cm C . 12cm D . 22cm

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8. (2021八下·阿荣旗期末) 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A . x＞3 B . ﹣2＜x＜3 C . x＜﹣2 D . x＞﹣2

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二、填空题

9. (2023·天河模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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10. (2024九下·凉州期中) 从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为 $\text{[math]}$ ，则该班男、女学生的比为

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11. (2024·湖南会考) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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12. (2016九下·句容竞赛) 如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=．

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13. (2016九下·句容竞赛) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值．

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三、解答题

14. (2024九下·凉州期中) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 中选择一个合适的数代入求值。

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15. (2016九下·句容竞赛) 已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
1. （1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作
  法和证明）；
2. （2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。
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16. (2016九下·句容竞赛) 某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）九（1）班的学生人数为__ ，并把条形统计图补充完整；
2. （2）扇形统计图中m=10 ， n=20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是多少度；
3. （3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
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17. (2016九下·句容竞赛) 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE.
1. （1）求证：BD=EC；
2. （2）若AC=2， $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的面积.
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18. (2016九下·句容竞赛) 马航MH370 客机“失联”，我国“海巡01号”前往搜寻。如图某天上午9时，“海巡01号” 轮船位于A处，观测到某小岛P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到小岛P位于该船的南偏西30°方向，求此时轮船所处位置B与小岛P的距离？（精确到0.1）

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19. (2016九下·句容竞赛) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
1. （1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
2. （2）若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；
3. （3）若反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
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20. (2016九下·句容竞赛) 如图，已知：正方形ABCD中，AB=8，点O为边AB上一动点，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交边AD于点E（不与点A、D重合），EF⊥OE交边CD于点F．设BO=x，AE=y．
1. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）在点O运动的过程中，△EFD的周长是否发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示△EFD的周长；如果不变化，请求出△EFD的周长；
3. （3）以点A为圆心，OA为半径作圆，在点O运动的过程中，讨论⊙O与⊙A的位置关系，并写出相应的x的取值范围．
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21. (2016九下·句容竞赛) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点C(－2，6)，与x轴相交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点D．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）设直线BC交y轴于点E，连接AE、AC，求证：是等腰直角三角形；
3. （3）连接AD交BC于点F，试问当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线上是否存在一点P使得以A、B、P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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