2016年湖南省怀化市中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：388 类型：中考真卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1. (2016·怀化) （﹣2）²的平方根是（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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2. (2016·怀化) 某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（　　）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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3. (2016·怀化) 下列计算正确的是（　　）

A . （x+y）²=x²+y² B . （x﹣y）²=x²﹣2xy﹣y² C . （x+1）（x﹣1）=x²﹣1 D . （x﹣1）²=x²﹣1

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4. (2023九上·楚雄期中) 一元二次方程x²﹣x﹣1=0的根的情况为（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. (2022八上·交城期中) 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）

A . PC=PD B . ∠CPD=∠DOP C . ∠CPO=∠DPO D . OC=OD

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6. (2016·怀化) 不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2019·哈尔滨模拟) 二次函数y=x²+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）

A . 开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B . 开口向下，顶点坐标为（1，4） C . 开口向上，顶点坐标为（1，4） D . 开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

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8. (2024八上·博罗期末) 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（　　）

A . 16cm B . 17cm C . 20cm D . 16cm或20cm

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9. (2023八下·乌鲁木齐期末) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（　　）

A . x≥1 B . x＞1 C . x≥1且x≠2 D . x≠2

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10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，AC=6cm，则BC的长度为（　　）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm

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二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

11. (2016·怀化) 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm² ，则该扇形的弧长等于cm．

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12. (2016·怀化) 旋转不改变图形的和．

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13. (2016·怀化) 已知点P（3，﹣2）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，则k=；在第四象限，函数值y随x的增大而．

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14. (2016·怀化) 一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．

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三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分

15. (2016·怀化) 计算：2016⁰+2|1﹣sin30°|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+ $\text{[math]}$ ．

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16. (2016·怀化) 有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？

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17. (2023九上·渠县开学考) 如图，已知AD=BC，AC=BD．
1. （1）求证：△ADB≌△BCA；
2. （2） OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．
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18. (2016·怀化) 已知一次函数y=2x+4
1. （1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
2. （2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
4. （4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
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19. (2016·怀化) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°
1. （1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
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20. (2016·怀化) 甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
1. （1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
2. （2）求出现平局的概率．
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21. (2016·怀化) 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
1. （1）求证：△AEH∽△ABC；
2. （2）求这个正方形的边长与面积．
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22. (2016·怀化)
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）若把抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；
3. （3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．
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