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2018年高考数学真题分类汇编专题10：平面解析几何（基础题...

更新时间：2018-07-11 浏览次数：716 类型：二轮复习

一、平面解析几何

1. (2018·全国Ⅰ卷理) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于M，N两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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2. (2022高二上·怀化期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·全国Ⅰ卷理) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2024高三下·德庆月考) 双曲线 $\text{[math]}$ （a>0，b>0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·全国Ⅱ卷理) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018·全国Ⅱ卷文) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . 1- $\text{[math]}$ B . 2- $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·全国Ⅲ卷文) 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·林芝模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·全国Ⅲ卷理) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点。过 $\text{[math]}$ 作C的一条渐近线的垂线，垂足为P。若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·北京) 在平面直角坐标系中，记d为点 $\text{[math]}$ 到直线x-my-2=0的距离，当 $\text{[math]}$ ， m变化时，d的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. (2019高二上·洛阳月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，过右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点.设 $\text{[math]}$ 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则双曲线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·上海) 设P是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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13. (2020高二上·茂名期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . (− $\text{[math]}$ ，0)，( $\text{[math]}$ ，0) B . (−2，0)，(2，0) C . (0，− $\text{[math]}$ )，(0， $\text{[math]}$ ) D . (0，−2)，(0，2)

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14. (2018·全国Ⅰ卷文) 直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于A，B两点，则|AB|=.

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15. (2021高二上·如皋期中) 已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2018·北京) 若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a﹥0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则a=.

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17. (2018·北京) 在极坐标系中，直线 $\text{[math]}$ =a $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ 相切，则a=

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18. (2018·北京) 已知直线l过点（1，0）且垂直于x轴，若l被抛物线 $\text{[math]}$ 截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为.

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19. (2020·日照模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ . 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；双曲线N的离心率为

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20. (2023高二上·益阳期末) 在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为．

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21. (2018·天津) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为C ，直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)与该圆相交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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22. (2018·上海) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为。

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23. (2018·上海) 已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最大值为

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24. (2020高二上·商河月考) 已知点P(0，1)，椭圆 $\text{[math]}$ +y²=m(m>1)上两点A ， B满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大．

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25. (2018·江苏) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则其离心率的值是

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