2017高考数学备考复习（理科）专题二十一：数系的扩充与复数...

更新时间：2017-02-15 浏览次数：381 类型：一轮复习

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）＝( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且 $\text{[math]}$ ，则(1＋i)^x^＋y的值为（）

A . 4 B . －4 C . 4＋4i D . 2i

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3. 设i为虚数单位,若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数,则实数m=（）

A . -3 B . -3或1 C . 3或-1 D . 1

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4. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数为单位，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1- $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . -1- $\text{[math]}$ D . -1+ $\text{[math]}$

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5. 1．若集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设z₁ ， z₂ $\text{[math]}$ C，，则“z₁ ， z₂中至少有一个数是虚数”是“z₁-z₂是虚数”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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7. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）²=（　　）

A . 3+4i B . 5+4i C . 3﹣4i D . 5﹣4i

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8. 已知复数z₁=2+i，z₂=1+2i，则z= $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 设i是虚数单位， $\text{[math]}$ 是复数z的共轭复数，若（z• $\text{[math]}$ ）i+2=2z，则z=（　　）

A . 1+i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . ﹣1﹣i

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10. (2016·新课标I卷文) 设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（　　）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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11. (2012·陕西理) 设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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12. (2013·陕西理) 设z₁ ， z₂是复数，则下列命题中的假命题是（）

A . 若|z₁﹣z₂|=0，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . 若z₁= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =z₂ C . 若|z₁|=|z₂|，则z₁• $\text{[math]}$ =z₂• $\text{[math]}$ D . 若|z₁|=|z₂|，则z₁²=z₂²

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13. (2013·四川理) 如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（）

A . A B . B C . C D . D

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14. (2014·新课标I卷理) $\text{[math]}$ =（）

A . 1+i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . ﹣1﹣i

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15. (2014·新课标II卷理) 设复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，z₁=2+i，则z₁z₂=（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣4+i D . ﹣4﹣i

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16. (2016高二下·上海期中) （1）两个共轭复数的差是纯虚数；（2）两个共轭复数的和不一定是实数；（3）若复数a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，则a﹣bi是也一定是这个方程的根；（4）若z为虚数，则z的平方根为虚数，
其中正确的个数为（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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17. (2017高三·银川月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1-3i B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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18. (2016高三上·辽宁期中) i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=1﹣i，则复数z的实部与虚部的和是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 2

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二、填空题

19. 已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=

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20. (2016高二下·连云港期中) 已知复数Z满足|Z|= $\text{[math]}$ ，Z²的虚部是2．设Z，Z² ， Z﹣Z²在复平面上的对应点分别为A，B，C，则△ABC的面积为．

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21. (2022高三上·河西期中) 设a，b∈R，a+bi= $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则a+b的值为．

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22. (2013·天津理) 已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．

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23. (2016高二下·上海期中) 已知虚数z=（x﹣2）+yi（x，y∈R），若|z|=1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

24. 已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i．
（1）求z；
（2）若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．

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25. 已知复数z=m（m﹣1）+（m²+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．

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四、综合题

26. (2016高二下·会宁期中) 已知复数z满足|z|= $\text{[math]}$ ，z²的虚部为2．
1. （1）求z；
2. （2）设z，z² ， z﹣z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
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27. (2016高二下·连云港期中) 实数m为何值时，复数Z=（m²+5m+6）+（m²﹣2m﹣15）i对应的点在：
1. （1）实轴上；
2. （2）在第一象限；
3. （3）直线x+y+5=0上．
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试卷信息

小学

初中

高中

2017高考数学备考复习（理科）专题二十一：数系的扩充与复数...

副标题：

*注意事项：

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