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2017高考数学备考复习（文科）专题七：平面向量

更新时间：2017-12-23 浏览次数：624 类型：一轮复习

一、单选题

1. 平面上有一个△ABC和一点O，设 $\text{[math]}$ ，又OA、BC的中点分别为D、E，则向量 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3.
已知 D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 ( )

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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5.
如图，若G，E，F分别是 $\text{[math]}$ ABC的边AB，BC，CA的中点，O是△ABC的重心，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ 　　 B . $\text{[math]}$ 　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不共线，点 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外的一点，则下列条件中，能得出 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
如图所示，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则下列等式成立的是( )

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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11. 设向量a＝(2，4)与向量b＝(x ， 6)共线，则实数x＝( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ =（﹣4，3），点A（﹣1，1）和B（0，﹣1）在 $\text{[math]}$ 上的射影分别为A₁和B₁ ，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则λ的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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13. 设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是不共线的非零向量，且k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ 共线，则k的值是（　　）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . 任意不为零的实数

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14. (2016·新课标Ⅲ卷理) 已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则∠ABC=（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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15. (2013·辽宁理) 已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2016高一下·益阳期中) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的形状是（）

A . 长方形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 梯形

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17. (2016高二下·惠阳期中) 设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2016高三上·清城期中) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（0，1）， $\text{[math]}$ =（﹣2，k），若（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，则k=（）

A . ﹣8 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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二、填空题

19.
已知| |＝|a|＝3，| |＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝.

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20. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，已知 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，若A，B，D三点共线，则k=

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21. (2016·北京文) 已知向量 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，1），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小为．

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22. (2016·新课标Ⅰ卷文) 已知向量 $\text{[math]}$ =（m，4）， $\text{[math]}$ =（3，﹣2），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则m=．

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23. (2016·上海文)
如图，已知点O（0，0），A（1.0），B（0，−1），P是曲线 $\text{[math]}$ 上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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24. (2013·江苏理) 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD= $\text{[math]}$ AB，BE= $\text{[math]}$ BC，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ （λ₁ ， λ₂为实数），则λ₁+λ₂的值为．

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三、综合题

25. (2016高一下·南阳期末) 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，﹣4）， $\text{[math]}$ =（6，﹣3）， $\text{[math]}$ =（5﹣x，﹣3﹣y）， $\text{[math]}$ =（4，1）
1. （1）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
2. （2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
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26. (2015高二上·广州期末) 如图，A，B，C的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），（m，n），G，O′，H分别为△ABC的重心，外心，垂心．
1. （1）写出重心G的坐标；
2. （2）求外心O′，垂心H的坐标；
3. （3）求证：G，H，O′三点共线，且满足|GH|=2|OG′|．
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27. (2015高三上·潍坊期中) 如图，D、E分别是△ABC的边BC的三等分点，设 $\text{[math]}$ =m， $\text{[math]}$ =n，∠BAC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =15，| $\text{[math]}$ |=3 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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28. (2016高一下·成都期中) 已知 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直；
2. （2）若k $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣k $\text{[math]}$ 的长度相等，求β﹣α的值（k为非零的常数）．
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29. (2016高二上·黄浦期中) 设向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且θ∈（0，π），求θ；
2. （2）若|3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ |，求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的值．
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