2017高考数学备考复习（文科）专题十五：数系的扩充与复数的...

更新时间：2017-02-17 浏览次数：1105 类型：一轮复习

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）＝( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知x，y∈R，i为虚数单位，且 $\text{[math]}$ ，则(1＋i)^x^＋y的值为（）

A . 4 B . －4 C . 4＋4i D . 2i

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3. 设i为虚数单位,若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数,则实数m=（）

A . -3 B . -3或1 C . 3或-1 D . 1

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4. 已知 $\text{[math]}$ =1+i(i为虚数单位），则复数z=（）

A . 1+i B . 1-i C . -1+i D . -1-i

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5. 若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i，则a=（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 1．若集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（）

A . -2-i B . -2+i C . 2-i D . 2+i

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8. 设z₁ ， z₂ $\text{[math]}$ C，，则“z₁ ， z₂中至少有一个数是虚数”是“z₁-z₂是虚数”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分又非必要条件

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9. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）²=（　　）

A . 3+4i B . 5+4i C . 3﹣4i D . 5﹣4i

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10. 设i是虚数单位， $\text{[math]}$ 是复数z的共轭复数，若（z• $\text{[math]}$ ）i+2=2z，则z=（　　）

A . 1+i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . ﹣1﹣i

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11. (2019高二上·河北月考) 设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2016·新课标I卷文) 设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（　　）

A . ﹣3 B . ﹣2 C . 2 D . 3

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13. (2016·新课标Ⅰ卷理) 已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）

A . （﹣3，1） B . （﹣1，3） C . （1，+∞） D . （﹣∞，﹣3）

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14. (2013·四川理) 如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（）

A . A B . B C . C D . D

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15. (2014·新课标I卷理) $\text{[math]}$ =（）

A . 1+i B . 1﹣i C . ﹣1+i D . ﹣1﹣i

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16. (2014·新课标II卷理) 设复数z₁ ， z₂在复平面内的对应点关于虚轴对称，z₁=2+i，则z₁z₂=（）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣4+i D . ﹣4﹣i

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17. (2016高二下·惠阳期中) 设复数z= $\text{[math]}$ ，则|z|=（）

A . 5 B . 10 C . 25 D . 100

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18. (2017高三·银川月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1-3i B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

19. $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为。

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20. 已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=

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21. (2016·北京理)
设a R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=。

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22. (2022高三上·河西期中) 设a，b∈R，a+bi= $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则a+b的值为．

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23. (2013·天津理) 已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．

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24. (2016高二下·丰城期中) 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）为实数，则实数m=．

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三、综合题

25. 已知复数z=lg（m²﹣2m﹣2）+（m²+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围．
1. （1） z是纯虚数；
2. （2） z对应的点在复平面的第二象限．
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26. (2016高二下·会宁期中) 已知复数z满足|z|= $\text{[math]}$ ，z²的虚部为2．
1. （1）求z；
2. （2）设z，z² ， z﹣z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．
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27. (2016高二下·连云港期中) 实数m为何值时，复数Z=（m²+5m+6）+（m²﹣2m﹣15）i对应的点在：
1. （1）实轴上；
2. （2）在第一象限；
3. （3）直线x+y+5=0上．
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试卷信息

小学

初中

高中

2017高考数学备考复习（文科）专题十五：数系的扩充与复数的...

副标题：

*注意事项：

2017高考数学备考复习（文科）专题十五：数系的扩充与复数的...

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