2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册3.5确定圆...

更新时间：2019-03-13 浏览次数：301 类型：同步测试

一、单选题

1. 过A，B，C三点能确定一个圆的条件是（）
①AB=2，BC=3，AC=5；②AB=3， BC=3，AC=2；③AB=3，BC=4，AC= 5．

A . ①② B . ①②③ C . ②③ D . ①③

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2. (2021·迁安模拟) 如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（）

A . △CBE B . △ACD C . △ABE D . △ACE

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3. 对于三角形的外心，下列说法错误的是（）

A . 它到三角形三个顶点的距离相等 B . 它是三角形外接圆的圆心 C . 它是三角形三条边垂直平分线的交点 D . 它一定在三角形的外部

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4. (2018九上·义乌期中) 如图，小明为检验四边形MNPQ四个顶点是否在同一圆上，用尺规分别作了MN，MQ的垂直平分线交于点O，则M，N，P，Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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5. (2018九上·东台期中) 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠A＝80°，则∠BOC为（）

A . 100° B . 130° C . 50° D . 65°

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6. (2023九上·赛罕期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）

A . 10 B . 5 C . 4 D . 3

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7. (2018九上·苏州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 68° B . 88° C . 90° D . 112°

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8. 如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（）

A . △CBE B . △ACD C . △ABE D . △ACE

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9. 在Rt△ABC中，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外接圆的面积为（）

A . 100πcm² B . 15πcm² C . 25πcm² D . 50πcm²

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10. 正三角形的外接圆的半径和高的比为（）

A . 1∶2 B . 2∶3 C . 3∶4 D . 1∶3

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二、填空题

11. (2024九上·杭州月考) 两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是．

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12. (2019九上·海淀期中) 已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则△ABC是（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．

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13. (2018九上·清江浦期中) 如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为．

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14. (2018九上·扬州月考) 锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在，钝角三角形的外心在.

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15. 如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．

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16. (2022·莒南模拟) 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为．

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三、综合题

17. 考古学家发现了一块古代圆形陶器残片如图所示，为了修复这块陶器残片，需要找出圆心．
1. （1）请利用尺规作图确定这块残片的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）写出作图的主要依据：
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18. (2017九下·佛冈期中) 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
2. （2）在（1）所作的圆中，圆心角∠BOC＝º，圆的半径为，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．
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19. (2018·无锡模拟) 如图，已知线段AB．
1. （1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．（保留作图痕迹，不要求写作法）
2. （2）在（1）的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为 cm．
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20. 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
1. （1）求证：BD=CD；
2. （2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
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21. “不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．

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22. 如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．

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23. 如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.

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24. (2017·市中区模拟)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的关系式；
2. （2） △ABC的外接圆与轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S_△_MBC=S_△_DBC ，若存在，请求出点M的坐标．
3. （3）点P是直线y=﹣x上一个动点，连接PB，PC，当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值．
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