广西陆川县2018-2019学年高二下学期理数第一次月考模拟...

更新时间：2019-03-21 浏览次数：212 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018高二下·辽宁期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2.
如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（）

A . 84 B . 85 C . 86 D . 87

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3. 下列命题中错误的个数是（）
①命题“若x²-3x+2=0则x=1”的否命题是“若x²-3x+2=0则x≠1”
②命题P： $\text{[math]}$ ，使sinx₀>1，则 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$
③若P且q为假命题，则P、q均为假命题
④" $\text{[math]}$ "是函数y=sin(2x+ $\text{[math]}$ )为偶函数的充要条件

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2018高二上·遂宁期末) 供电部门对某社区 $\text{[math]}$ 位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 月份人均用电量人数最多的一组有 $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 月份人均用电量不低于 $\text{[math]}$ 度的有 $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 月份人均用电量为 $\text{[math]}$ 度 D . 在这 $\text{[math]}$ 位居民中任选 $\text{[math]}$ 位协助收费，选到的居民用电量在 $\text{[math]}$ 一组的概率为 $\text{[math]}$

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5. (2017·河南模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F₂ ， O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF₂与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF₂|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 椭圆 $\text{[math]}$ 的弦被点 $\text{[math]}$ 平分，则此弦所在的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 直线l：4x+y﹣4=0，下列曲线：x²=﹣y， $\text{[math]}$ ﹣x²=1， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，其中与直线l只有一个公共点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2016高二下·黔南期末) 设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β”是“α∥β”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2018高二上·万州期末) 若直线过点（1，2），（4，2+ $\text{[math]}$ ）则此直线的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·凉山模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D . 3

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11. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二上·绥德月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，已知 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019高二上·淮安期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为8，点 $\text{[math]}$ 在其渐近线上，则C的方程为．

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14. (2016高二上·温州期中) 如果M是函数y=f（x）图象上的点，N是函数y=g（x）图象上的点，且M，N两点之间的距离|MN|能取到最小值d，那么将d称为函数y=f（x）与y=g（x）之间的距离．按这个定义，函数f（x）= $\text{[math]}$ 和g（x）= $\text{[math]}$ 之间的距离是．

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15. (2018·宣城模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为5，则点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

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16. 已知动圆C与圆（x+1）²+y²=1及圆（x﹣1）²+y²=25都内切，则动圆圆心C的轨迹方程为

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三、解答题

17. (2015高二下·上饶期中) 求由三条曲线：y=x² ， y= $\text{[math]}$ x² ， y=2 所围成的图形的面积．

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18. (2018高二下·陆川期末) 设实部为正数的复数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2015高二下·思南期中) 已知函数f（x）=（x﹣1）²（x﹣a）（a∈R）在x= $\text{[math]}$ 处取得极值．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）求函数y=f（x）在闭区间[0，3]的最大值与最小值．
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20. (2016高二上·重庆期中) 已知A、B、C是椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，BC过椭圆M的中心，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆M的方程；
2. （2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，求实数t的取值范围．
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21. 解答题
1. （1）已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（0，p）的直线l与抛物线交于A，B两点，且l与x轴交于点C，设 $\text{[math]}$ =a $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =β $\text{[math]}$ ，试问α+β是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；
2. （2）点P是抛物线C：y= $\text{[math]}$ x²上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q，若l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的取值范围．
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