四川省自贡市2019年中考数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：616 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2020七上·云州期末) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·茂南期末) 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·自贡) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. (2023·天河模拟) 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）

A . 甲的成绩比乙的成绩稳定 B . 乙的成绩比甲的成绩稳定 C . 甲、乙两人的成绩一样稳定 D . 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

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5. (2021·湖南模拟) 下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. (2024八上·青山湖月考) 已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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7. (2022·眉山模拟) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·凯里期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·牟平期中) 如一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2022八下·丰南期末) 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）

A . B . C . D .

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11. (2019·自贡) 如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·自贡) 如图，已知 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和x轴上的动点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；当⊿ $\text{[math]}$ 面积取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020·富顺模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2019·自贡) 在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是.

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15. (2024九下·西城模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ = .

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16. (2022·仁寿模拟) 某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 $\text{[math]}$ 元，足球的单价为 $\text{[math]}$ 元，依题意，可列方程组为 .

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17. (2020·富顺模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = .

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18. (2022·眉山模拟) 如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中， $\text{[math]}$ 如图所示，则 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

19. (2022·眉山模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2023八上·潮南期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021九上·凯里期中) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. (2019·自贡) 某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：

90	85	68	92	81	84	95	93	87	89	78	99	89	85	97
88	81	95	86	98	95	93	89	86	84	87	79	85	89	82

（1）请将图表中空缺的部分补充完整；
（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；
（3） “创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .

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23. (2023·峨眉山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于第一、三象限内的 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 最大，求 $\text{[math]}$ 的最大值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）直接写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围.
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24. (2019·自贡) 阅读下列材料：小明为了计算 $\text{[math]}$ 的值，采用以下方法：
设 $\text{[math]}$ ①

则 $\text{[math]}$ ②

②-①得 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ = ；
2. （2） $\text{[math]}$ = ；
3. （3）求1+a+a²+.....+aⁿ的和（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正整数，请写出计算过程）.
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25. (2019·自贡) 如图
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
  ①线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
  
  ②写出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 所在直线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，点 $\text{[math]}$ 在线段上时，请探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，写出结论并给出证明；
  
  ②如图3，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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26. (2020·富顺模拟) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是位于直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为相邻两边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，当平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于到直线 $\text{[math]}$ 的距离，若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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