初中数学人教版九年级上学期第二十四章 24.4 弧长和扇形...

更新时间：2019-10-08 浏览次数：394 类型：同步测试

一、基础巩固

1. (2019九下·秀洲月考) 如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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2. (2019·温州模拟) 已知扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为120°，则它的半径为。

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3. (2019·温州模拟) 已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的面积为.

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4. (2019七下·东台月考) 如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为R的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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5. (2019九下·常熟月考) 如图，矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC边相切于点E，且AD＝8、AB＝6，则图中阴影部分的面积是．

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二、强化提升

6. (2019九下·象山月考) 如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A . 9πm² B . $\text{[math]}$ πm² C . 15πm² D . $\text{[math]}$ πm²

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7. (2019九下·象山月考) 如图，在Rt△ABC中，BC＝3，∠BAC＝30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动．下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA＝3 $\text{[math]}$ ；②若AB平分CO，则AB⊥CO；③C，O两点间的最大距离是6；④斜边AB的中点D运动的路径长是 $\text{[math]}$ π，其中正确的有（）

A . ①② B . ③④ C . ②③④ D . ①③④

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8. (2019·海珠模拟) 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA= $\text{[math]}$ OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为．

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9. (2019九上·徐闻期末)
1. （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．
2. （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂ ．
3. （3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）．
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10. (2019·秀洲模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠1=∠C．
1. （1）求证：CB∥PD；
2. （2）若∠1=22.5°，⊙O的半径R=2，求弧PCB与弦PB围成的弓形面积．
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三、真题演练

11. (2023九上·石家庄期中) 若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·绍兴) 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°，若BC=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . π B . $\text{[math]}$ π C . 2π D . $\text{[math]}$ π

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13. (2019·哈尔滨) 一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．

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14. (2019·梧州) 如图，已知半径为1的⊙O上有三点A、B、C，OC与AB交于点D，∠ADO＝85°，∠CAB＝20°，则阴影部分的扇形OAC面积是.

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15. (2019·北部湾) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E.交⊙O于点D，连接BD.
1. （1）求证：∠BAD=∠CBD：
2. （2）若∠AEB=125°.求 $\text{[math]}$ 的长(结果保留π).
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16. (2019·衢州) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.
1. （1）求证：DE是⊙O的切线.
2. （2）若DE= $\text{[math]}$ ，∠C=30°，求 $\text{[math]}$ 的长。
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