四川省遂宁市2019-2020学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2020-04-02 浏览次数：250 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·遂宁期末) 过点 $\text{[math]}$ 且斜率不存在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·遂宁期末) 空间直角坐标系中 $\text{[math]}$ 两点坐标分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 两点间距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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3. (2021高二上·北辰期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·遂宁期末) 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·遂宁期末) 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·遂宁期末) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·遂宁期末) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 9

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8. (2020高二上·遂宁期末) 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数 $\text{[math]}$ 的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为 $\text{[math]}$ ，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·遂宁期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是长方体， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 不共面 C . $\text{[math]}$ 不共面 D . $\text{[math]}$ 共面

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10. 若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则直线 $\text{[math]}$ 一定过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·遂宁期末) 坐标原点 $\text{[math]}$ 在动直线 $\text{[math]}$ 上的投影为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·遂宁期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点为 $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ 两点重合为一点记为 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·遂宁期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2020高二上·遂宁期末) 如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是

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15. (2020高二上·遂宁期末) 两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为

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16. (2020高二上·遂宁期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的两条切线， $\text{[math]}$ 为切点，若弦 $\text{[math]}$ 长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为

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三、解答题

17. (2020高二上·遂宁期末) 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ 平面ABCD，PA=AB，E是PD的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面EAC；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAD．
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18. (2020高二上·遂宁期末) “有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展.扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计， $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 天主动投案的人数，得到统计表格如下：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

6

7

$\text{[math]}$

3

4

5

5

5

6

7

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判定变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是正相关还是负相关.（写出正确答案，不用说明理由）
3. （3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.
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19. (2020高二上·遂宁期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 所代表的曲线外一点 $\text{[math]}$ 作该曲线的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 所代表的曲线内有一点 $\text{[math]}$ ，求过点 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与此曲线所截得的弦长.
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20. (2020高二上·遂宁期末) 每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”.为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”.我市某地将按“泰坦尼克号”原型 $\text{[math]}$ 比例重新修建.为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市 $\text{[math]}$ 岁的人群中抽取了 $\text{[math]}$ 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成？”，统计结果如下表所示：

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第 $\text{[math]}$ 组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）求出 $\text{[math]}$ 的值；
（2）从第 $\text{[math]}$ 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人，求第 $\text{[math]}$ 组每组抽取的人数；
（3）在（2）中抽取的 $\text{[math]}$ 人中随机抽取 $\text{[math]}$ 人，求所抽取的人中恰好没有年龄在 $\text{[math]}$ 段的概率.

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21. (2019高三上·成都月考) 如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 余弦值的大小.
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22. (2020高二上·遂宁期末) 已知过定点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若以原点为圆心的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有唯一公共点，求圆 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）求能覆盖 $\text{[math]}$ 的最小圆的面积；
3. （3）在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 上总存在两个不同的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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