人教A版（2019）数学必修第二册 6.3平面向量基本定理...

更新时间：2020-04-19 浏览次数：215 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020·海南模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·梧州模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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3. (2019高三上·汉中月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高三上·临沂期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·深圳月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·林芝期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·海南模拟) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·海南模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高一下·怀仁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·九江模拟) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为斜边 $\text{[math]}$ 的三等分点（ $\text{[math]}$ 靠近点 $\text{[math]}$ ），过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·苏州期末) 如图，四边形 ABCD 中， $\text{[math]}$ ，E为线段 AC 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·吉林月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2020高三上·南开期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 17 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2019高三上·大同月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2020·随县模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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16. (2020·潍坊模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ （1，1）， $\text{[math]}$ （﹣1，3）， $\text{[math]}$ （2，1），且（ $\text{[math]}$ ）∥ $\text{[math]}$ ，则λ＝.

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17. (2020·秦淮模拟) 设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （λ₁ ， λ₂为实数），则λ₁+λ₂＝．

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18. (2018·河北模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 放向上的投影为．

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19. (2019高三上·大同月考) 已知两个单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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20. (2017·怀化模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 $\text{[math]}$ ，则λ+μ的最小值为．

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三、解答题

21. (2020高一上·苏州期末) 如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=4，A = 60°，D 为线段 BC 中点，E为线段AD中点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2019高一下·哈尔滨月考) 设两个向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. (2017高一下·惠来期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（1，x）， $\text{[math]}$ =（2x+3，﹣x）（x∈R）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求| $\text{[math]}$ |
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角，求x的取值范围．
3. （3）若| $\text{[math]}$ |=2，求与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量 $\text{[math]}$ 的坐标．
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24. (2017高一下·荥经期中) 已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．
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