吉林省长春市2020届高三理数质量监测试卷（三)（三模)

更新时间：2024-07-13 浏览次数：196 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2020·长春模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2020·长春模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为3，其中i为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . -i C . 1 D . i

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2020·长春模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . -5 C . 1 D . -1

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2020·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象为C，为了得到关于原点对称的图象，只要把C上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021·富平模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2020·长春模拟) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，一定含有（）

A . 常数项 B . $\text{[math]}$ 项 C . $\text{[math]}$ 项 D . $\text{[math]}$ 项

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2020高一下·大荔期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，有如下四个命题：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2020·长春模拟) 风雨桥是侗族最具特色的建筑之一，风雨桥由桥、塔、亭组成，其塔俯视图通常是正方形、正六边形和正八边形.下图是风雨桥中塔的俯视图.该塔共5层，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则五层正六边形的周长和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2020·长春模拟) 已知圆E的圆心在y轴上，且与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆E的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2020·长春模拟) 某项针对我国《义务教育数学课程标准》的研究中，列出各个学段每个主题所包含的条目数（如下表），下图是统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是（）

A . 除了“综合实践”外，其它三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图象几何” 在第三学段增加较多，约是第二学段的 $\text{[math]}$ 倍. B . 所有主题中，三个学段的总和“图形几何”条目数最多，占50%，综合实践最少，约占4% . C . 第一、二学段“数与代数”条目数最多，第三学段“图形几何”条目数最多. D . “数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少.“图形几何”条目数，百分比都随学段的增长而增长.

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2020·长春模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 110 B . 220 C . 440 D . 880

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2020·长春模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，焦距为2c，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2024高二下·松江期末) 一名信息员维护甲乙两公司的5G网络，一天内甲公司需要维护和乙公司需要维护相互独立，它们需要维护的概率分别为0.4和0.3，则至少有一个公司不需要维护的概率为

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2020·长春模拟) 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2020·长春模拟) 现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，线段 $\text{[math]}$ 的中点为E，若 $\text{[math]}$ .则所需球体原材料的最小体积为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、双空题

16. (2020·长春模拟) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2020·长春模拟) 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即“文房四宝”.笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中的“纸”指的是宣纸，宣纸“始于唐代，产于泾县”，而唐代泾县隶属于宣州府管辖，故因地而得名“宣纸”，宣纸按质量等级，可分为正牌和副牌（优等品和合格品），某公司年产宣纸10000刀（每刀100张），公司按照某种质量标准值 $\text{[math]}$ 给宣纸确定质量等级，如下表所示：

公式在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（100张）进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌纸的利润是10元，副牌纸的利润是5元，废品亏损10元.
1. （1）估计该公式生产宣纸的年利润（单位：万元）；
2. （2）该公司预备购买一种售价为100万元的机器改进生产工艺，这种机器的使用寿命是一年，只能提高宣纸的质量，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量标准值 $\text{[math]}$ 的频率，如下表所示：
  
  其中 $\text{[math]}$ 为改进工艺前质量标准值 $\text{[math]}$ 的平均值，改进工艺后，每张正牌和副牌宣纸的利润都下降2元，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2020·长春模拟) 在△ $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2020·长春模拟) 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ BC∥AD，AD⊥DC，BC=CD=1，AD=2，PA=PD，E为PC的中点，平面PAD⊥平面ABCD，F为AD上一点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2020·长春模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ，点B在y轴负半轴上，以 $\text{[math]}$ 为边做菱形 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 对角线的交点在x轴上，设点D的轨迹为曲线E.
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，作曲线E的切线，设切点为N，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2020·长春模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有唯一一条公切线，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2020·长春模拟) 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）.
1. （1）求曲线C的参数方程与直线l的普通方程；
2. （2）设点过P为曲线C上的动点，点M和点N为直线l上的点，且满足 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求 $\text{[math]}$ 边长的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2020·大连模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围．

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求a+b的最小值．

答案解析收藏纠错 + 选题