人教新课标A版必修二第二章点、直线、平面之间的位置关系

更新时间：2020-07-31 浏览次数：303 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高一下·广东月考) 下列几何图形中，可能不是平面图形的是（）

A . 梯形 B . 菱形 C . 平行四边形 D . 四边形

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2. (2020高一上·林芝期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 异面 D . $\text{[math]}$ 相交而不垂直

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3. (2020高一下·徐州期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是（）

A . 相交直线 B . 平行直线 C . 异面直线 D . 相交且垂直的直线

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4. (2020·宝山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 平面两两垂直，直线 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 不可能满足以下哪种关系（）

A . 两两垂直 B . 两两平行 C . 两两相交 D . 两两异面

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5. (2020·随县模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间内两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间内两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2020·山西模拟) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·吉林模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为所在棱的中点，则下列各直线中，不与平面 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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8. (2020·沈阳模拟) 如图，在以下四个正方体中，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2020·大连模拟) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面边长和侧棱长都相等， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·横峰月考) 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）

A . 20° B . 40° C . 50° D . 90°

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11. (2020·赤峰模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面为正三角形，侧棱垂直底面， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020·海拉尔模拟) 在棱长均相等的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则下述结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ：④异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 其中正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

13. (2020·潍坊模拟) 如图，平面α∩平面β＝l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是（）

A . 若AB $\text{[math]}$ CD，则MN $\text{[math]}$ l B . 若M，N重合，则AC $\text{[math]}$ l C . 若AB与CD相交，且AC $\text{[math]}$ l，则BD可以与l相交 D . 若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行

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14. (2020高一下·徐州期中) 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一定是各边的中点 B . $\text{[math]}$ 一定是 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形或梯形

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15. (2020高一下·宝应期中) 如图所示，P为矩形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点，矩形对角线的交点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，给出以下结论，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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16. (2020高二上·长沙开学考) 如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，异面直 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 共面 C . $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面

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三、填空题

17. (2020高一上·黄陵期末) 若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是

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18. (2020高一下·扬州期中) 下列说法中正确的有个.
①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；

②一个平行四边形确定一个平面；

③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；

④已知两个不同的平面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点A在直线 $\text{[math]}$ 上.

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19. (2020高一下·徐州期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，CC₁的中点，则异面直线EF与B₁D₁所成的角为.

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20. (2020·西安模拟) 如图，已知圆柱的轴截面 $\text{[math]}$ 是正方形，C是圆柱下底面弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是圆柱上底面弧 $\text{[math]}$ 的中点，那么异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为.

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四、解答题

21. (2020高一下·永年期中) 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，M，N分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线MN与BC所成角的大小.
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22. (2021高一下·阳江期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．证明：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内．
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23. (2020·江苏) 在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，B₁C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B₁C的中点．
1. （1）求证：EF∥平面AB₁C₁；
2. （2）求证：平面AB₁C⊥平面ABB₁ ．
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24. (2020高一下·山东开学考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
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25. (2020高一上·拉萨期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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26. (2020·葫芦岛模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）.
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