2021高考一轮复习第二十四讲等差数列及其前n项和

更新时间：2020-08-12 浏览次数：269 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2023高二上·北京市月考) 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A . 3699块 B . 3474块 C . 3402块 D . 3339块

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2. (2019·全国Ⅰ卷理) 记S_n为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和。已知 $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =5，则（）

A . a_n=2n-5 B . a_n=3n-10 C . S_n=2n²-8n D . S_n= $\text{[math]}$ n²-2n

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3. (2020高一下·广东月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为前n项和，则 $\text{[math]}$ 中最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·增城期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 40 B . 42 C . 43 D . 45

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5. (2020高一下·元氏期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2020项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·元氏期中) 若两个等差数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·元氏期中) 已知两个等差数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·石家庄期中) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -7 B . -10 C . 10 D . 12

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9. (2019高二上·滕州月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其前n项和分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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10. (2020高二下·卢龙期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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11. (2020高一下·绍兴月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 30 B . 45 C . 60 D . 120

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12. (2020高一下·江西期中) 若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、填空题

13. (2022高二上·黑龙江期末) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019·全国Ⅲ卷理) 记S_n为等差数列{a_n}项和，若a₁≠0，a₂=3a₁ ，则 $\text{[math]}$ =。

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15. (2019·北京) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n.若a₂=-3，S₅=-10，则a₅=，S_n的最小值为.

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16. (2020高一下·石家庄期中) 对于数列 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“优值”，现已知某数列的“优值” $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2020高一下·石家庄期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则通项 $\text{[math]}$ .

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18. (2020高二下·东阳期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. (2020高一下·元氏期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高一下·沧县开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高一下·邯郸期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高一下·应城期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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