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江西省宜春市高安市2019-2020学年九年级上学期数学期中...

更新时间:2020-10-13 浏览次数:249 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 解方程:
    2. (2) 已知抛物线yx2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点,求该抛物线的顶点坐标.
  • 14. (2021九上·廉江期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,
    1. (1) 求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根?
    2. (2) 当Rt△ABC的斜边a ,且两条直角边的长bc恰好是这个方程的两个根时,求k的值.
  • 15. (2020九上·定南期中) 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).

    1. (1) 如图1,抛物线lx轴交于A,B两点,与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线于点D,作出抛物线的对称轴EF;
    2. (2) 如图2,抛物线l1l2交于点P且关于直线MN对称,两抛物线分别交x轴于点A,B和点C,D,作出直线MN .
  • 16. (2020九上·蕲春期中) 如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若AB=2, ,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
  • 17. (2019九上·高安期中) 如图,抛物线 y轴的交点为A,抛物线的顶点为

    1. (1) 求出抛物线的解析式;
    2. (2) 点P为x轴上一点,当△PAB的周长最小时,求出点P的坐标.
  • 18. (2019九上·高安期中) 在平面直角坐标系中, 的位置如图所示:(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)

    1. (1) 画出 关于点 的中心对称图形△
    2. (2) 将 绕着点 逆时针旋转 ,画出旋转后得到的△
    3. (3) 请利用格点图,仅用无刻度的直尺画出 边上的高 (保留作图痕迹);
    4. (4) P为 轴上一点,且△PBC是以BC为直角边的直角三角形.请直接写出点P的坐标.
  • 19. (2019九上·高安期中) 某服装店销售一批衬衣,每件进价250元,开始以每件400元的价格销售,每星期能卖出20件,后来因库存积压,决定降价销售,经过两次降价后每件售价为324元,每星期能卖出172件.
    1. (1) 已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率;
    2. (2) 喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现,适当的降价可增加销售又可增加收入,且每件衬衣售价每降低1元,销售量会增加2件,若店长想要每星期获利11000元,为了让顾客得到更大的实惠,应把售价定为多少元?
  • 20. (2019九上·高安期中) 若二次函数ykx2+(3k+2)x+2k+2.
    1. (1) 求证:抛物线与x轴有交点.
    2. (2) 经研究发现,无论k为何值,抛物线经过某些特定的点,请求出这些定点.
    3. (3) 若y1=2x+2,在﹣2<x<﹣1范围内,请比较y1y的大小.
  • 21. (2019九上·高安期中) 某数学兴趣小组在探究函数 的图象和性质时,经历了以下探究过程:

    1. (1) 列表如下:

      写出表中mn的值:m ,n ;

    2. (2) 描点并在图中画出函数的大致图象;
    3. (3) 根据函数图象,完成以下问题:

      ①观察函数 的图象,以下说法正确的有(填写正确的序号)

      A.对称轴是直线x=1;

      B.函数 的图象有两个最低点,其坐标分别是(﹣1,2)、(1,2);

      C.当﹣1<x<1时,yx的增大而增大;

      D.当函数 的图象向下平移3个单位时,图象与x轴有三个公共点;

      E.函数 的图象,可以看作是函数 的图象向右平移2个单位得到.

      ②结合图象探究发现,当m满足时,方程 有四个解.

      ③设函数 的图象与其对称轴相交于P点,当直线yn和函数 图象只有两个交点时,且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形,则n的值为

    1. (1) 如图①,在等边三角形ABC内,点P到顶点A,B,C的距离分别是3,4,5,则∠APB=,由于 ,PB,PC不在同一三角形中,为了解决本题,我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60o 处,连接 ,此时, ,就可以利用全等的知识,进而将三条线段的长度转化到一个三角形中,从而求出∠APB的度数;
    2. (2) 请你利用第(1)题的解答方法解答:如图②,△ABC中, ,D、E为BC上的点,且 ,求证:
    3. (3) 如图③,在△ABC中, ,若以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形时,求BE的长.
  • 23. (2019九上·高安期中) 二次函数yaxh2+ka≠0)的图象是抛物线,定义一种变换,先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′,再将得到的对称抛物线y′向上平移mm>0)个单位,得到新的抛物线ym , 我们称ym叫做二次函数yaxh2+ka≠0)的m阶变换.
    1. (1) 已知:二次函数y=2(x+2)2+1,它的顶点关于原点的对称点为,这个抛物线的2阶变换的表达式为
    2. (2) 若二次函数M的6阶变换的关系式为y6′=(x﹣1)2+5.

      ①二次函数M的函数表达式为

      ②若二次函数M的顶点为点A , 与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B , 在抛物线y6′=(x﹣1)2+5上是否存在点P , 使点P与直线AB的距离最短,若存在,求出此时点P的坐标.

    3. (3) 抛物线y=﹣3x2﹣6x+1的顶点为点A , 与y轴交于点B , 该抛物线的m阶变换的顶点为点C.若△ABC是以AB为腰的等腰三角形,请直按写出m的值.

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