湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：121 类型：期中考试

一、单选题

1. (2023九上·秦安期中) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . 3x²+ $\text{[math]}$ =0 B . 2x﹣3y+1=0 C . （x﹣3）（x﹣2）=x² D . （3x﹣1）（3x+1）=3

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2. (2022九上·广水月考) 已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 0 D . 0或3

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3. (2021九下·浦东期中) 二次函数y＝﹣（x﹣2）²﹣3的图象的顶点坐标是（）

A . （2，3） B . （2，﹣3） C . （﹣2，3） D . （﹣2，﹣3）

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4. (2022九上·津南期中) 已知x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣4x+1＝0的两个实数根，则x₁•x₂等于（）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2024九下·连云港月考) 在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（）

A . （2，–3） B . （2，3） C . （3，–2） D . （–2，–3）

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6. (2020九上·蕲春期中) 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后， $\text{[math]}$ 点对应点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·招远期末) 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. (2020九上·蕲春期中) 如图是函数y＝x²+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：

（1）b²﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x²+（b﹣1）x+c＝0的解为x₁＝1，x₂＝3；（4）当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0.其中正确结论的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2020九上·蕲春期中) 一元二次方程（x＋1）（x﹣3）＝3x＋4化为一般形式可得.

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10. (2020九上·蕲春期中) 若关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．

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11. (2020九上·蕲春期中) 用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m²)满足函数关系y＝－(x－12)²＋144(0＜x＜24)，那么该矩形面积的最大值为m² ．

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12. (2020九上·蕲春期中) 在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是．

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13. (2020九上·蕲春期中) 某小区2019年的绿化面积为3000m² ，计划2021年的绿化面积为4320m² ，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.

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14. (2020九上·蕲春期中) 已知抛物线y＝x²+4x+c上有两点P1（ $\text{[math]}$ ，y₁），P2（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂），则y₁和y₂的大小关系为.

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15. (2020九上·蕲春期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=.

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16. (2020九上·蕲春期中) 已知实数α，β满足α²+3α﹣1＝0，β²﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则 $\text{[math]}$ +3β的值为.

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三、解答题

17. (2020九上·蕲春期中) 解下列方程：
1. （1） 2x²﹣4x＋1＝0；
2. （2）（2x﹣1）²＝（3﹣x）².
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18. (2020九上·蕲春期中) 如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于点D.若AB＝10，AC＝6，求BC、BD的长.

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19. (2023九上·孝昌开学考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）当x₁²+x₂²=6x₁x₂时，求m的值．
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20. (2020九上·蕲春期中) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转后，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2） $\text{[math]}$ 的度数．
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21. (2020九上·蕲春期中) 如图用长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长14m，设边AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym².
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并求出函数y的最大值.
2. （2）当y＝108时，求x的值.
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22. (2020九上·蕲春期中) 某水果店批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售将减少20千克.
1. （1）现要保证每天盈利5520元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2. （2）要使每天获利不少于6000元，求涨价x的范围.
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23. (2020九上·蕲春期中) 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若AB=2， $\text{[math]}$ ，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
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24. (2020九上·蕲春期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止.
1. （1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟，使 $\text{[math]}$ ？
2. （2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，经过几秒钟后 $\text{[math]}$ ？
3. （3）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ？
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25. (2020九上·蕲春期中) 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y＝x+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，4），B点在y轴上.
1. （1）求m的值及这个二次函数的解析式；
2. （2）若P是线段AB下方抛物线上一动点，当△ABP面积最大时，求P点坐标以及△ABP面积最大值；
3. （3）若D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，Q为线段AB之间的一个动点，过Q作x轴的垂线，与这个二次函数图象交于点E，问是否存在这样的点Q，使得四边形DCEQ为平行四边形，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
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