高中数学人教新课标A版选修2-2 2.3数学归纳法

更新时间：2020-10-15 浏览次数：106 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高一下·上海期末) 用数学归纳法证明等式， $\text{[math]}$ 时，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，等式左边应添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·北京期中) 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证 $\text{[math]}$ 时，左边应取的项是（）

A . 1 B . 1+2 C . 1+2+3 D . 1+2+3+4

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3. (2020高一下·宁波期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ ”到“ $\text{[math]}$ ”的证明等式左边需增添的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·上海月考) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ，在验证 $\text{[math]}$ 时，左边为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 都不正确

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5. (2020高二下·大连期末) 用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从n=k推证 $\text{[math]}$ 时，左边增加的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一下·上海期末) 用数学归纳法证明：“ $\text{[math]}$ ”时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，等式的左边需要增乘的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·西湖月考) 证明： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，中间式子等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·绍兴期末) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时，不等式左边应添加的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·南宁期中) 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，等式左端应在 $\text{[math]}$ 的基础上加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·嘉定月考) 在用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 的第(ii)步中，假设 $\text{[math]}$ 时原等式成立，那么在 $\text{[math]}$ 时，需要证明的等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二下·宁波期末) 对于不等式 $\text{[math]}$ ，某同学用数学归纳法证明的过程如下：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不等式成立；②假设当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，不等式成立，即 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .故当 $\text{[math]}$ 时，不等式成立.

则上述证法（）

A . 过程全部正确 B . $\text{[math]}$ 的验证不正确 C . $\text{[math]}$ 的归纳假设不正确 D . 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的推理不正确

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12. (2019高三上·浙江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·黄陵期末) 用数学归纳法证明等式 $\text{[math]}$ 时，第一步验证 $\text{[math]}$ 时，左边应取的项是．

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14. (2020高一下·上海期末) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由 $\text{[math]}$ 不等式成立，推证 $\text{[math]}$ 时，则不等式左边增加的项数共项

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15. (2018高二下·邗江期中) 用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除”的过程中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 式子应变形为

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16. (2018高二下·通许期末) 已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ 时，从“ $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ”左边需增加的代数式是.

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三、解答题

17. (2020高二下·吉林期中) 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ .

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18. (2020高二下·郑州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 是递增数列.

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19. (2020高二下·钦州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）推测出数列 $\text{[math]}$ 通项公式并用数学归纳法证明.
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20. (2019高二下·南山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法予以证明.
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21. (2019高二下·滦平期中) 已知数列（a.）满足a₁=a，a_n+1= $\text{[math]}$ ，
1. （1）求a₂ ， a₃ ， a₄；
2. （2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明.
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22. (2018高二下·邗江期中) 某班级共派出 $\text{[math]}$ 个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有 $\text{[math]}$ 种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有 $\text{[math]}$ 种选法.
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 和F_n；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（ $\text{[math]}$ ），并用数学归纳法证明.
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