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2016年高考理数真题试卷(四川卷)

更新时间:2016-06-12 浏览次数:1200 类型:高考真卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
  • 16. (2016·四川理)

    我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

    1. (1) 求直方图中a的值;

    2. (2) 设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

    3. (3) 若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由.

  • 17. (2016·四川理) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且 + =

    1. (1) 证明:sinAsinB=sinC;

    2. (2) 若b2+c2﹣a2= bc,求tanB.

  • 18. (2016·四川理)

    如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.

    1. (1) 在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;

    2. (2) 若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.

  • 19. (2016·四川理) 已知数列{an}的首项为1,Sn为数列{an}的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*

    1. (1) 若2a2 , a3 , a2+2成等差数列,求an的通项公式;

    2. (2) 设双曲线x2 =1的离心率为en , 且e2= ,证明:e1+e2+⋅⋅⋅+en

  • 20. (2016·四川理) 已知椭圆E: =1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

    1. (1) 求椭圆E的方程及点T的坐标;

    2. (2) 设O是坐标原点,直线l′平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|•|PB|,并求λ的值.

  • 21. (2016·四川理) 设函数f(x)=ax2﹣a﹣lnx,其中a∈R.

    1. (1) 讨论f(x)的单调性;

    2. (2) 确定a的所有可能取值,使得f(x)> ﹣e1x在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).

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