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江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间:2021-01-20 浏览次数:248 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020九上·鼓楼期中) 解答下列各题:
    1. (1) 用配方法解方程: .
    2. (2) 已知一元二次方程 的一个根是 .求 的值和方程的另一个根.
  • 18. (2021九上·平昌月考) 已知:平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+ =0的两个实数根.
    1. (1) m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;
    2. (2) 若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?
  • 19. (2021八下·武义期中) 如图1,有一张长 的长方形硬纸片,裁去角上 个小正方形和 个小长方形(图中阴影部分)之后,恰好折成如图2的有盖纸盒.

    1. (1) 若纸盒的高是 cm,求纸盒底面长方形的长和宽;
    2. (2) 若纸盒的底面积是 ,求纸盒的高.
  • 20. (2020九上·重庆期中) 如图,⊙ 中,弦 相交于点E, ,连接 .

    求证:

    1. (1)
    2. (2) .
  • 21. (2020九上·鼓楼期中) 如图,在方格纸中,A,B,C三点都在小方格的顶点上(每个小方格的边长为1).

    ( 1 )在图甲中画一个以A,B,C为其中三个顶点的平行四边形,并求出它的周长.

    ( 2 )在图乙中画一个经过A,B,C三点的圆,并求出圆的面积.

  • 22. (2022九下·亭湖月考) 一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.
    1. (1) 若降价3元,则平均每天销售数量为件;
    2. (2) 当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1200元?
  • 23. (2023·合肥模拟) 如图,四边形ABCD中,AB∥CD,点O在BD上,以O为圆心的圆恰好经过A、B、C三点,⊙O交BD于E,交AD于F,且 ,连接OA、OF.

    1. (1) 求证:四边形ABCD是菱形;
    2. (2) 若∠AOF=3∠FOE,求∠ABC的度数.
  • 24. (2020九上·鼓楼期中) 已知:如图, 的直径, 于点  于点 .

    1. (1) 求 的大小;
    2. (2) 若 的半径为2,求图中阴影部分的面积.
  • 25. (2020九上·鼓楼期中) 阅读理解:

    材料一:若三个非零实数xyz满足:只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和,则称这三个实教xyz构成“和谐三数组”.

    材料二:若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为 ,则有

    问题解决:

    1. (1) 请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数
    2. (2) 若 是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (abc均不为0)的两根, 是关于x的方程bx+c=0(bc均不为0)的解.求证:x1x2x3可以构成“和谐三数组”;
    3. (3) 若A(my1) ,B(m + 1,y2) ,C(m+3,y3)三个点均在反比例函数 的图象上,且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”,求实数m的值.
  • 26. (2020九上·鼓楼期中) 如图,四边形 内接于圆, ,对角线 平分

    1. (1) 求证: 是等边三角形;
    2. (2) 过点 的延长线于点 ,若 ,求 的面积.
  • 27. (2020九上·鼓楼期中) 问题提出:

    1. (1) 如图①,半圆O的直径AB=10,点P是半圆O上的一个动点,则△PAB的面积最大值是.
    2. (2) 问题探究:如图②,在边长为10的正方形ABCD中,点G是BC边的中点,E、F分别是AD和CD边上的点,请探究并求出四边形BEFG的周长的最小值.
    3. (3) 问题解决:如图③,四边形ABCD中,AB=AD=6,∠BAD=60°,∠BCD=120°,四边形ABCD的周长是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

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