高中数学高三数列基础练习题

更新时间：2020-11-23 浏览次数：169 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2019·全国Ⅲ卷文) 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁ ，则a₃=（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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2. (2019·全国Ⅰ卷理) 记S_n为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和。已知 $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =5，则（）

A . a_n=2n-5 B . a_n=3n-10 C . S_n=2n²-8n D . S_n= $\text{[math]}$ n²-2n

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3. (2018高三上·广东月考) 设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . B . C . D .

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4. (2018高三上·长春期中) 下列四个命题中真命题的个数是（）
①设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ ；②在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；③将函数 $\text{[math]}$ 的向右平移1个单位得到函数 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2019·浙江) 设a，b∈R ，数列{a_n}，满足a₁ =a，a_n+1= a_n²+b，b∈N^* ，则（）

A . 当b= $\text{[math]}$ 时，a₁₀>10 B . 当b= $\text{[math]}$ 时，a₁₀>10 C . 当b=-2时，a₁₀>10 D . 当b=-4时，a₁₀>10

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6. (2018·浙江) 已知 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2011 B . -2012 C . 2014 D . -2013

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8. (2018高二上·鄂尔多斯月考) 已知a＞0，b＞0，且 $\text{[math]}$ 为3^a与3^b的等比中项，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 下面说法正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 为递减数列；
②当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 不一定有最大项；
③当 $\text{[math]}$ 时，数列 $\text{[math]}$ 为递减数列；
④当 $\text{[math]}$ 为正整数时，数列 $\text{[math]}$ 必有两项相等的最大项.

A . ①② B . ②④ C . ③④ D . ②③

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10. 已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、填空题

11. (2018高三上·晋江期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，n的值为．

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12. (2018·衡水模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2018·中原模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. (2019·浙江模拟) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ 取值范围是．

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15. (2019·江苏) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是其前n项和.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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16. (2020高二上·北京月考) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2019·全国Ⅲ卷理) 记S_n为等差数列{a_n}项和，若a₁≠0，a₂=3a₁ ，则 $\text{[math]}$ =。

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18. (2019·全国Ⅰ卷理) 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和。若a₁= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _，则S₅=

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19. (2018·上海) 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ，则S₇=。

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20. 各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₃、a₅、a₆成等差数列，则 $\text{[math]}$ =．

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三、解答题

21. (2017·新课标Ⅲ卷理) 已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（Ⅰ）若 f（x）≥0，求a的值；
（Ⅱ）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+ $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）…（1+ $\text{[math]}$ ）＜m，求m的最小值．

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22. (2018·浙江) 已知等比数列{a_n}的公比q>1，且a₃+a₄+a₅=28，a₄+2是a₃ ， a₅的等差中项．数列{b_n}满足b₁=1，数列{（b_n₊₁−b_n）a_n}的前n项和为2n²+n ．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式．

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23. (2019·上海) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 使得集合 $\text{[math]}$ 恰好有两个元素；
3. （3）若集合 $\text{[math]}$ 恰好有三个元素：b_n+T=b_n ，T是不超过7的正整数，求T的所有可能的值．
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24. (2024高二下·江阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。
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25. 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足a₁=2，b₁=1，a_n+1=2a_n(n∈N^*)，
$\text{[math]}$ （n∈N*）.
(1)求 $\text{[math]}$ 与b_{n ；}
（2）记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n ，求T_n.

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