山东省济南市商河县玉皇庙中学2020-2021学年九年级上学...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：255 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020九上·商河月考) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·汉阳月考) 用配方法解方程x²+4x﹣1=0时，原方程应变形为（）

A . （x+2）²=5 B . （x+2）²=3 C . （x﹣2）²=3 D . （x﹣2）²=5

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3. (2024八下·滨湖期中) 正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是（）

A . 16 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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4. (2020九上·莲池期中) 如图，l₁∥l₂∥l₃ ，直线a，b与l₁、l₂、l₃分别相交于A、B、C和点D、E、F．若 $\text{[math]}$ ，DE＝4，则EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 10

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5. (2020九上·商河月考) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，AD＝DB＝5，则CD＝（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2020九上·商河月考) 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）

A . 10个 B . 15个 C . 20个 D . 25个

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7. (2023九上·上海市月考)
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·商河月考) 小米和小美在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，小米和小美摸到的球都是红球的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·商河月考) 9月8日，在西安开幕的第九届中国西部文化产业博览会上，某团队展销如图所示的长形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边若丝绸花边的面积为650cm² ，设丝绸花边的宽度为xcm，根据题意，可列方程（）

A . （60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650 B . （60﹣2x）（40﹣x）＝650 C . （60﹣x）（40﹣x）＝650 D . （60﹣x）（40﹣x）＝60×40﹣650

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10. (2020九上·商河月考) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，若EF＝ $\text{[math]}$ ，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 28

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11. (2020九上·广州期中) 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . k＞﹣1 B . k＞﹣1且k≠0 C . k＜1 D . k＜1且k≠0

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12. (2021八下·颍州期末) 如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出以下4个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为 $\text{[math]}$ ；④若∠BAP=30°时，则EF的长度为2.其中结论正确的有（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题

13. (2024八上·上海市月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是.

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14. (2024八下·阳新) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为．

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15. (2021九上·岳阳月考) 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为.

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16. (2023九上·衡阳月考) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．

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17. (2020九上·巩义月考) 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

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18. (2023九上·历城月考) 矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝.

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三、解答题

19. (2020九上·商河月考) 解下列一元二次方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2021九上·甘谷期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2020九上·商河月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证：△ABD∽△ACE

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22. (2020九上·商河月考) 江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：
1. （1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克；
2. （2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？
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23. (2021·靖江模拟) 如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O．
1. （1）求证：四边形AECF是菱形；
2. （2）若AC＝8，EF＝6，求菱形的边长．
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24. (2020九上·商河月考) 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O，
1. （1）求证：EO=DO；
2. （2）若∠OCD=30°，AB= $\text{[math]}$ ，求△ACO的面积；
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25. (2020九上·商河月考) 如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝30cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s．经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？

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26. (2020九上·商河月考) 九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

根据以上信息解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；
3. （3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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27. (2020九上·商河月考) 等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．
1. （1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；
2. （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
  ①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）
  
  ②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；
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