浙教版备考2021年中考数学一轮复习专题25——正方形

更新时间：2021-02-10 浏览次数：301 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2020八下·木兰期中) 顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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2. (2021八下·黄浦期末) 已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列可以判定四边形是正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·福州开学考) 下列命题是假命题的是（）

A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． B . 对角线互相垂直的矩形是正方形． C . 对角线相等的菱形是正方形． D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形．

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4. (2020八下·淮滨期末) 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八下·建湖月考) 如图，四边形ABCD是正方形，直线L₁、L₂、L₃ ，若L₁与L₂的距离为5，L₂与L₃的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）

A . 70 B . 74 C . 144 D . 148

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6. (2020八下·重庆期中) 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是AB延长线上一点，且BE=BD，则∠BDE的度数是（）

A . 22.5° B . 30° C . 45° D . 67.5°

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7. (2020八下·邯郸月考) 如图①、图②，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下：
甲：以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，以点D为圆心，AD长为半径画弧，交CD于点F，连接EF，则四边形AEFD即为所求；

乙：作∠DAB的平分线，交CD于点M，同理作∠ADC的平分线，交AB于点N，连接MN，则四边形ADMN即为所求．

对于以上两种作法，可以做出的判定是（）

A . 甲正确，乙不正确 B . 甲、乙正确 C . 乙正确，甲不正确 D . 甲、乙均不正确

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8. 如图，是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）．

A . 4或6 B . 3或5 C . 1或7 D . 3或6

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9. (2020九上·兰州月考)
如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·南海月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .得到以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 则上述结论正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

11. (2020八上·社旗月考) 若一个正方形的面积为a²+a+ $\text{[math]}$ ，则此正方形的周长为.

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12. (2020·沈阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，则图中阴影部分的面积为.

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13. (2020八下·秦淮期末) 如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是.

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14. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为

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15. (2020八下·上饶月考) 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022八下·灌阳期中) 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁ ， O₂是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为．

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17. (2020·平阳模拟) 如图，在△ABC中，分别以AB，AC为边向外作正方形ABED，ACGF。若点E，A，G在同一直线上，EG=8 $\text{[math]}$ ，BC=7，则△ABC的面积为。

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18. (2019九上·大名期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC ，延长CB交抛物线于点D ，再以BD为边向上作正方形BDEF ．则E的坐标是．

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三、综合题

19. (2021九上·榆林期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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20. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE，求证：OG＝OE.

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21. (2017八下·丰台期中) 如图，点O为正方形ABCD的对角线交点，将线段OE绕点O逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，点E的对应点为点F，连接EF，AE，BF．
1. （1）请依题意补全图形；
2. （2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE与BF的位置关系．
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22. (2019·杭州) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 S₂ ，且S₁=S₂.
1. （1）求线段CE的长.
2. （2）若点日为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG.
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23. (2019九上·渠县月考) 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE.
1. （1）求证：△ABE≌△DAF；
2. （2）若AF＝1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
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24. (2020八下·建湖月考) △ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，若MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F，连接AE、AF.
1. （1）说明：OE＝OF
2. （2）当点O运动到AC中点处时，求证：四边形AECF是矩形；
3. （3）在(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF为正方形，并加以证明.
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