初中数学苏科版九年级下册 5.4 二次函数与一元二次方程同...

更新时间：2021-02-20 浏览次数：162 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九上·萧山期中) 二次函数y=x²﹣2x﹣3图象与y轴的交点坐标是（）

A . （0，1） B . （1，0） C . （-3，0） D . （0，-3）

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2. (2020九上·利辛期中) 抛物线y＝－3x²+2x－1的图象与坐标轴的交点个数是（）

A . 无交点 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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3. (2020九上·拱墅月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示：

x

…

0

$\text{[math]}$

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

则方程 $\text{[math]}$ 的根是（）.

A . 0或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 无实根

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4. (2020九上·锦江月考) 根据表格中的数据，估计一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）一个解 $\text{[math]}$ 的范围为（）

$\text{[math]}$

0.5

1

1.5

2

3

$\text{[math]}$

28 $\text{[math]}$

18

10

4

-2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·天台模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2018九上·上杭期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·嘉兴期中) 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现赔本经营的状况。因此，公司规定，若无利润时该景点关闭。经跟踪测算，该景点一年中的月利润（万元）与月份x满足 $\text{[math]}$ ，则该景点一年中处于关闭状态的时长为（）

A . 5个月 B . 6个月 C . 7个月 D . 8个月

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8. (2021·黄石模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点，关于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个整数根，这两个整数根是（）

A . -2或0 B . -4或2 C . -5或3 D . -6或4

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9. (2020·富宁模拟) 抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c为常数，a＜0）经过点(0，2)，且关于直线x＝﹣1对称，（x₁ ， 0）是抛物线与x轴的一个交点，有下列结论，其中结论错误的是（）

A . 方程ax²＋bx＋c＝2的一个根是x＝﹣2 B . 若x₁＝2，则抛物线与x轴的另一个交点为(﹣4，0) C . 若m＝4时，方程ax²＋bx＋c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2 D . 若 $\text{[math]}$ ≤x≤0时，2≤y≤3，则a＝ $\text{[math]}$

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10. (2020九上·慈溪期中) 如图是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是0和2；④方程 $\text{[math]}$ 有一个实根大于2；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. (2020九上·温州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于两点，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2020九上·杭州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，且二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，则此方程 $\text{[math]}$ 的另一个解为.

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13. (2020九上·鞍山月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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14. (2020九上·台州月考) 二次函数y=x²+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为。

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15. (2020九上·丰台期中) 在关于的 $\text{[math]}$ 二次函数中，自变量 $\text{[math]}$ 可以取任意实数，下表是自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	1	2	3	4	5	6	7	8	…
$\text{[math]}$	…	-1.78	-3.70	-4.42	-3.91	-2.20	$\text{[math]}$	4.88	10.27	…

根据以上信息，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．

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16. (2020九上·杭州期中) 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于A(-4，1)、B(2，-2) 、C(1，-4)三点，根据图象可求得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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17. (2020·江苏模拟) 若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象在 $\text{[math]}$ 的部分与 $\text{[math]}$ 轴有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. (2020·南通模拟) 抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）．若关于x的一元二次方程x²+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是．

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三、综合题

19. (2020九上·科尔沁左翼中旗期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴都有两个不同交点．

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20. (2020九上·蚌埠月考) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．
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21. (2020九上·德保期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）
1. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
2. （2）把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
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22. (2020九上·厦门期中) 已知抛物线为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该抛物线与y轴交于 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴仅有一个交点，求抛物线的解析式；
2. （2）若该抛物线的开口向下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. (2019·中山模拟) 已知抛物线y＝x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．
1. （1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；
2. （2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？
3. （3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PB的值最小时的点P的坐标．
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24. (2020九上·滨海期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的最值；
2. （2）当抛物线的顶点恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，求抛物线的顶点坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，与其对应的函数值 $\text{[math]}$ 的最大值为2，求二次函数的解析式．
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25. (2020九上·宜春期中) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果二次函数图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
2. （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B ，求直线AB解析式．
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26. (2020九上·镇海期中) 如图，抛物线y＝－ $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.
1. （1）求点A，点B，点C的坐标.
2. （2）求直线BD的表达式.
3. （3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形.
4. （4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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