高中数学人教A版（2019）必修二 6.2 平面向量的数量积...

更新时间：2021-03-05 浏览次数：155 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·林芝模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. (2020高三上·宣城期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·玉溪模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 13

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4. (2020高三上·甘谷月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·长沙月考) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·长沙月考) 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·镇江期中) 在边长为 $\text{[math]}$ 的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·天津期中) 如图所示，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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二、多选题

9. (2020高三上·泰州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ＝(－3，2)， $\text{[math]}$ ＝(－1，0)，则下列选项正确的有（）

A . ( $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝4 B . ( $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ )⊥ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·顺德月考) 下列命题中，结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则A､B､C､D四点共线； D . 在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.

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11. (2021高一下·辽宁期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角 B . $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量只有一个为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·深圳月考) $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为单位向量 B . $\text{[math]}$ 为单位向量 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·宁波期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高三上·常州期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·台州期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. (2021·青浦一模) 已知向量 $\text{[math]}$ 的模长为1，平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2020高二上·浦东期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值和向量 $\text{[math]}$ .
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18. (2020高一上·钦州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高二上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数t的值及 $\text{[math]}$ .
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20. (2020高三上·北京月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 是减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. (2020高二上·徐汇期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2020高二上·丽江期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．
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