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北京市门头沟区22020-2021学年八年级上学期数学期末试...

更新时间:2021-04-07 浏览次数:154 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 21. (2020八上·门头沟期末) 阅读材料,并回答问题:

    小亮在学习分式运算过程中,计算 解答过程如下:

    解:

    问题:

    1. (1) 上述计算过程中,从步开始出现错误(填序号);
    2. (2) 发生错误的原因是:
    3. (3) 在下面的空白处,写出正确解答过程:
  • 22. (2020八上·门头沟期末) 已知:如图,AB = AD.请添加一个条件使得△ABC≌△ADC,然后再加以证明.

  • 23. (2020八上·门头沟期末) 下面是小芳同学设计的“过直线外一点作这条直线垂线”的尺规作图过程.

    已知:如图1,直线l及直线l外一点P .

    求作:直线l的垂线,使它经过点P .

    作法:如图2,

    ① 以P为圆心,大于P到直线l的距离为半径作弧,交直线l于A、B两点;

    ② 连接PA和PB;

    ③ 作∠APB的角平分线PQ,交直线l于点Q.

    ④ 作直线PQ .

    ∴ 直线PQ就是所求的直线.

    根据小芳设计的尺规作图过程,解答下列问题:

    1. (1) 使用直尺和圆规,补全图2(保留作图痕迹);
    2. (2) 补全下面证明过程:

      证明:∵PQ平分∠APB,

      ∴∠APQ=∠QPB.

      又∵PA=,PQ=PQ,

      ∴△APQ≌△BPQ()(填推理依据).

      ∴∠PQA=∠PQB()(填推理依据).

      又∵∠PQA+∠PQB=180°,

      ∴∠PQA=∠PQB=90°.

      ∴PQ⊥l.

  • 24. (2020八上·门头沟期末) 如图,△ABC中,AB=4 ,∠ABC=45°,D是BC边上一点,且AD=AC,若BD﹣DC=1.求DC的长.

  • 25. (2024八上·门头沟期末) 列方程或方程组解应用题:

    小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.

  • 26. (2020八上·门头沟期末) 如果实数a,b满足 的形式,那么a和b就是“智慧数”,用 表示.

    如:由于 ,所以 是“智慧数”.

    1. (1) 下列是“智慧数”的是(填序号);

      ,② ,③

    2. (2) 如果 是“智慧数”,那么“☆”的值为
    3. (3) 如果 是“智慧数”,

      ①y与x之间的关系式为

      ②当x>0时,y的取值范围是

      ③在②的条件下,y随x的增大而(填“增大”,“减小”或“不变”).

  • 27. (2020八上·门头沟期末) 阅读材料:

    小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6,求BC的长.

    小明的想法:因为CD平分∠ACB,所以可利用“翻折”来解决该问题.即在BC边上取点E,使EC=AC,并连接DE(如图2).

    1. (1) 如图2,根据小明的想法,回答下面问题:

      ①△DEC和△DAC的关系是,判断的依据是

      ②△BDE是三角形;

      ③BC的长为

    2. (2) 参考小明的想法,解决下面问题:

      已知:如图3,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2,求AD的长.

  • 28. (2020八上·门头沟期末) 已知:线段AB及过点A的直线l,如果线段AC与线段AB关于直线l对称,连接BC交直线l于点D,以AC为边作等边△ACE,使得点E在AC的下方,作射线BE交直线l于点F,连接CF.

    1. (1) 根据题意将图1补全;
    2. (2) 如图1,如果∠BAD=α(30°<α<60°).

      ①求∠BAE与∠ABE(用含有α代数式表示);

      ②用等式表示线段FA,FE与FC的数量关系,并证明.

    3. (3) 如图2,如果60°<α<90°,直接写出线段FA,FE与FC的数量关系.

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