已知:如图1,直线l及直线l外一点P .
求作:直线l的垂线,使它经过点P .
作法:如图2,
① 以P为圆心,大于P到直线l的距离为半径作弧,交直线l于A、B两点;
② 连接PA和PB;
③ 作∠APB的角平分线PQ,交直线l于点Q.
④ 作直线PQ .
∴ 直线PQ就是所求的直线.
根据小芳设计的尺规作图过程,解答下列问题:
证明:∵PQ平分∠APB,
∴∠APQ=∠QPB.
又∵PA=,PQ=PQ,
∴△APQ≌△BPQ()(填推理依据).
∴∠PQA=∠PQB()(填推理依据).
又∵∠PQA+∠PQB=180°,
∴∠PQA=∠PQB=90°.
∴PQ⊥l.
小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
如:由于 ,所以 是“智慧数”.
① 和 ,② 和 ,③ 和 .
①y与x之间的关系式为 ;
②当x>0时,y的取值范围是;
③在②的条件下,y随x的增大而(填“增大”,“减小”或“不变”).
小明遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,CD平分∠ACB,AD=2.2,AC=3.6,求BC的长.
小明的想法:因为CD平分∠ACB,所以可利用“翻折”来解决该问题.即在BC边上取点E,使EC=AC,并连接DE(如图2).
①△DEC和△DAC的关系是,判断的依据是;
②△BDE是三角形;
③BC的长为.
已知:如图3,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD平分∠ABC,BD=2.3,BC=2,求AD的长.
①求∠BAE与∠ABE(用含有α代数式表示);
②用等式表示线段FA,FE与FC的数量关系,并证明.