人教A版2019必修二 8.4 立体几何之点线面的位置关系课...

更新时间：2021-05-11 浏览次数：147 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021高二下·梅州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同平面，则 $\text{[math]}$ 的充分条件是（）

A . 存在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 存在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 存在平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 存在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2021·贵阳模拟) 在空间中，下列命题是真命题的是（）

A . 经过三个点有且只有一个平面 B . 平行于同一平面的两直线相互平行 C . 如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 D . 如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面

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3. 已知下列四个命题，其中真命题的个数为（）
①空间三条互相平行的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都与直线 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三条直线共面；②若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2020高二上·舟山期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 不平行，且直线 $\text{[math]}$ 也不在平面 $\text{[math]}$ 内，则（）

A . $\text{[math]}$ 内不存在与 $\text{[math]}$ 异面的直线 B . $\text{[math]}$ 内存在与 $\text{[math]}$ 平行的直线 C . $\text{[math]}$ 内存在唯一的直线与 $\text{[math]}$ 相交 D . $\text{[math]}$ 内存在无数条与 $\text{[math]}$ 垂直的直线

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5. (2020高二上·衢州期末) 已知m，n表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2020高二上·嘉兴期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个互不重合的平面，l为一条直线，则下列命题中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·湖州期末) 设l为一条直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·资阳期末) 已知m，n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出下列4个命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中所有真命题的序号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ③④

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二、多选题

9. (2021高一下·大连期末) 对于两条不同直线 $\text{[math]}$ 和两个不同平面 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2020高三上·南通期中) 设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题中正确的是（）

A . 若m∥l，且m⊥α，则l⊥α B . 若m∥l，且m∥α，则l∥α C . 若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n D . 若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m

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11. (2020高一下·沭阳期中) 已知 $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面，下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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12. (2020高一下·沭阳期中) 下列说法正确的是（）

A . 若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直 B . 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行 C . 垂直于同一直线的两条直线相互平行 D . 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直

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三、填空题

13. (2021·包头模拟) 设有下列四个命题：
$\text{[math]}$ ：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．

$\text{[math]}$ ：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合．

$\text{[math]}$ ：若三个平面两两相交，则交线互相平行．

$\text{[math]}$ ：若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

则下述命题中所有真命题的序号是．

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

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14. (2020高二上·江阴期中) 已知 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ .给出下列命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

其中正确的命题是.

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15. (2020高二上·永安月考) 已知平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系为.

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16. (2020高二下·上海期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线l与平面 $\text{[math]}$ 有个公共点；

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四、解答题

17. (2020高一下·南京期中)
1. （1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形：
  ①直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内；
  
  ②直线m不在平面 $\text{[math]}$ 内；
  
  ③直线m与平面 $\text{[math]}$ 交于点A；
  
  ④直线l不经过点A.
2. （2）如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，F为棱 $\text{[math]}$ 的三等分点，画出由 $\text{[math]}$ 三点所确定的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线.(保留作图痕迹)
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18. (2020·杨浦模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共面；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角.
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19. (2019高二上·佛山月考) 在正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，
1. （1）证明点E、F、C、 D₁ 共面
2. （2）证明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三线交于一点
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20. (2019高二下·上海月考) 已知平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一条直线； $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一条直线，且直线 $\text{[math]}$ 互不重合.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明.
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