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吉林省长春市汽开区2021年中考数学一模试卷

更新时间:2021-08-20 浏览次数:214 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2021·长春模拟) 先化简,再求值: ,其中
  • 16. (2021·长春模拟) 现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“红旗车新车标”,第三张卡片的正面图案为“红旗车老车标”,卡片除正面图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求两次抽出的卡片上的图案都是“红旗车新车标”的概率.(图案为“红旗车新车标”的两张卡片分别记为 ,图案为“红旗车老车标”的卡片记为B

  • 17. (2021八下·朝阳期末) 图①、图②、图③均是 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段 的端点均在格点上.只用无刻度的直尺,按要求在图①、图②、图③中以 为边各画一个菱形

    要求:菱形 的顶点CD均在格点上,且所画的三个菱形不全等.

  • 18. (2021·长春模拟) 某扶贫干部决定引进改良的中药种子帮助贫困户脱贫.他先花8000元购买了桔梗种子,又花6000元购买了白术种子,已知他购买的这两种种子质量相等,且桔梗种子比白术种子每千克多20元,求白术种子每千克多少元?
  • 19. (2021·长春模拟) 如图, 的直径, 的弦,C 延长线上的点,

    1. (1) 求证: 的切线.
    2. (2) 若 的半径为6,求 的长.(结果保留
  • 20. (2021·长春模拟) 4月15日为全民国家安全教育日,为提升学生国家安全意识,某校组织学生参加“国家安全知识竞赛”(满分为100分).竞赛结束后,随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩,并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

    a . 甲、乙两班各40名学生竞赛成绩的频数分布统计表如下:

    成绩

    班级

    4

    10

    12

    11

    3

    6

    3

    15

    14

    2

    (说明:成绩80分及以上为优秀,70~79分为良好,60~69分为合格,60分以下为不合格)

    b . 甲班成绩在 这一组的是:

    70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,78

    c . 甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下:

    班级

    平均分

    中位数

    众数

    74.2

    n

    85

    73.5

    76

    84

    根据以上信息,回答下列问题:

    1. (1) 表中n的值为
    2. (2) 在此次测试中,某学生的成绩是74分,在他所属班级排在前20名,由表中数据可知该学生是班的学生(填“甲”或“乙”),理由是
    3. (3) 按上述统计结果,估计该校1800名学生获得成绩优秀的学生人数.
  • 21. (2021八下·任丘期末) 为修建长春地铁,甲、乙两个工程队分别同时开挖两段隧道,所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(时)之间的函数关系如图所示.

    1. (1) 求甲工程队每小时挖隧道的长度.
    2. (2) 求乙工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(时)之间的函数关系式.
    3. (3) 当乙工程队比甲工程队多挖5米时,x的值为
  • 22. (2021·长春模拟) (教材呈现)下图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容.

    把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状,使点AED在同一直线上.利用此图的面积表示式证明勾股定理.

    1. (1) (问题解决)根据上面的教材内容,在证明勾股定理的过程中,需要先证明 为等腰直角三角形,请你结合图①,写出证明 为等腰直角三角形的过程.
    2. (2) (拓展应用)如图②,在正方形 中, P是对角线 的延长线上一点,以 为直角边在 边的右侧作 ,使 .若 ,则 的面积为
  • 23. (2021·长春模拟) 如图,在 中, .动点P从点A出发,沿 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,点Q为线段 的中点,过点P ,点M 上方,且 ,以 为边作 .设点P的运动时间为t秒.

    1. (1) 线段 的长为,线段 的长为
    2. (2) 求 的面积.(用含t的代数式表示)
    3. (3) 当线段 与边 有公共点时,求t的取值范围.
    4. (4) 当点M 任意两边所在直线的距离相等时,直接写出此时t的值.
  • 24. (2021·长春模拟) 在平面直角坐标系中,二次函数 的图象经过点
    1. (1) 求c的值,并用含a的代数式表示b
    2. (2) 当 时,

      ①求此函数的表达式,并写出函数值yx的增大而增大时x的取值范围.

      ②当 时,求y的最大值和最小值.

    3. (3) 若线段 的端点CD的坐标分别为 ,此二次函数的图象与线段 只有一个公共点,直接写出a的取值范围.

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