江苏省南京市2021年中考数学仿真模拟试卷（2）

更新时间：2021-06-07 浏览次数：271 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2017九上·宜昌期中) 如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）

A . m+n＜0 B . m＜ n C . |m| |n|＞0 D . 2+m＜2+n

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2. (2017·海曙模拟)
如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）

①左、右两个几何体的主视图相同
②左、右两个几何体的俯视图相同
③左、右两个几何体的左视图相同．

A . ①②③ B . ②③ C . ①② D . ①③

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3. (2019·江北模拟) 下列判断中，你认为正确的是（）

A . 0的倒数是0 B . $\text{[math]}$ 是分数 C . $\text{[math]}$ 大于1 D . $\text{[math]}$ 的值是±2

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4. (2020八上·福山期末) 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）

A . 30° B . 90° C . 120° D . 180°

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5. (2020九下·宁晋开学考) 已知点O是 $\text{[math]}$ 的外心，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·南通) 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 10 $\text{[math]}$ C . 10 $\text{[math]}$ D . 15 $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2024九下·南宁模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ =.

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8. (2023七下·梧州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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9. (2021九下·静安期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2018九上·定兴期中) 若|b－1|＋ $\text{[math]}$ ＝0，且一元二次方程kx²＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是．

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11. (2024八下·济源月考) 若计算 $\text{[math]}$ 的结果为正整数，则无理数m的值可以是．（写出一个符合条件的即可）

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12. (2020九下·射阳月考) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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13. (2020九上·临泽期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. (2019九上·北京期中) 如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC=．

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15. 如图矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．

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16. (2017·启东模拟) 已知点P的坐标为（m﹣1，m²﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为．

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三、解答题

17. (2021·永安模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2019·广西模拟) 如图，在△ABC中，DE∥AS，FG∥AC，BE=GC.求证：DE=FB.

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19. (2019·吉林) 图①，图②均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段 $\text{[math]}$ ，在图②中已画出线段 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为格点，按下列要求画图：
1. （1）在图①中，以 $\text{[math]}$ 为对角线画一个菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为格点；
2. （2）在图②中，以 $\text{[math]}$ 为对角线画一个对边不相等的四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为格点， $\text{[math]}$ .
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20. (2019·吉林) 问题解决
1. （1）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
2. （2）反思归纳
  现有 $\text{[math]}$ 根竹签， $\text{[math]}$ 个山楂．若每根竹签串 $\text{[math]}$ 个山楂，还剩余 $\text{[math]}$ 个山楂，则下列等式成立的是（填写序号）．
  
  ⑴ $\text{[math]}$ ；⑵ $\text{[math]}$ ；⑶ $\text{[math]}$ ．
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21. (2019·江北模拟) 某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查.根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题.

编号	教学方式	最喜欢的频数	频率
1	教师讲，学生听	20	0.10
2	教师提出问题，学生探索思考		0.5
3	学生自行阅读教材，独立思考	30
4	分组讨论，解决问题		0.25

（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由(字数在20字以内).

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22. (2017九上·定州期末) 某公司举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明．

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23. (2023·岳阳模拟) 反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
1. （1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
2. （2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．
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24. (2020·嘉兴模拟) 每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确
到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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25. (2017九上·南平期末) 已知△ABC中，∠BCA=90°，BC=AC，D是BA边上一点（点D不与A，B重合），M是CA中点，当以CD为直径的⊙O与BA边交于点N，⊙O与射线NM交于点E，连接CE，DE．
1. （1）求证：BN=AN；
2. （2）猜想线段CD与DE的数量关系，并说明理由．
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26. (2019·吉林) 性质探究
1. （1）如图①，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则底边 $\text{[math]}$ 与腰 $\text{[math]}$ 的长度之比为．
2. （2）理解运用
  若顶角为120°的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，则它的面积为；
3. （3）如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②在边 $\text{[math]}$ 上分别取中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
4. （4）类比拓展
  顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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27. (2019九上·襄汾期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）设此抛物线在点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间部分（含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）最高点与最低点的纵坐标之差为 $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．
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