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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第三章函数概念与性质 /3.3 幂函数

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人教A版2019必修一3.3幂函数同步练习

更新时间：2021-06-30 浏览次数：107 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020高一上·如皋月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -3 B . 1 C . 2 D . 1或2

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2. (2020高一上·赣县月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象通过点 $\text{[math]}$ ，则该函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·东丽期末) 下列幂函数在区间 $\text{[math]}$ 内单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·遂宁期末) 若幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且在定义域上是偶函数，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2020高一上·湖北期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 32 D . 64

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6. (2020高一上·咸阳期中) 若幂函数的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则它的单调递增区间是（）

A . (0，＋∞) B . [0，＋∞) C . (－∞，＋∞) D . (－∞，0)

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7. (2020高一上·池州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一上·滨州期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一上·宝应期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$

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10. (2020高一上·望城期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的有（）

A . 函数为增函数 B . 函数为偶函数 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·泉州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则a值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2020高一上·浙江期中) 下列命题为真命题的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 幂函数的图象都过点 $\text{[math]}$ D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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三、填空题

13. (2021高一下·湖南月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则m的值为.

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14. (2020高一上·上海期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. (2020高一上·浙江月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像如右图所示，那么实数m的值是．

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16. (2018高一上·临河期中) 下列说法中，正确的是．（填序号）
①任取 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是增函数；④ $\text{[math]}$ 的最小值为1；⑤在同一坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称．

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四、解答题

17. 比较下列各组数中两个数的大小．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2） 3 $\text{[math]}$ 与3.1 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
4. （4） 0.2^0.6与0.3^0.4.
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18. (2020高一上·怀仁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，且为奇函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2021高一下·湖南月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减.
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20. (2020高一上·定远月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
2. （2）若该函数还经过点(2， $\text{[math]}$ )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围．
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21. (2020高一上·黑龙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值并求出相应的 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）对于（1）中的函数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2024高一下·腾冲期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ （实数 $\text{[math]}$ ）的图像关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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