山东省青岛莱西市（五四制）2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-07-27 浏览次数：124 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·腾冲期末) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·大庆) 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 $\text{[math]}$ ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·东明模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到 $\text{[math]}$ '，那么点B的对应点B'的坐标为（　　）

A . （1，7） B . （0，5） C . （3，4） D . （﹣3，2）

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5. (2019·长沙) 某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C ，点D在⊙O上，连接AD、CD ， OA ，若∠ABO =20°，则∠ADC的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 35° D . 40°

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7. 如图，正方形ABCD边长为4，点E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF=1，点P、Q分别是AF、EF的中点，连接PD、PQ、DQ ，则线段DQ的长等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ ，一次函数y₂=2x+b和反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在同一直角坐标系中，若y₁＞y₃＞y₂ ，则自变量x的取值范围是（）

A . x＜-1 B . -2＜x＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜x＜0 D . -2＜x＜-1

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为cm．

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11. 为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A.6≤x＜7，B.7≤x＜8，C.8≤x＜9，D.9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．

若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校平均每天睡眠时间低于8时的学生有人．

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12. (2020九上·乾安期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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13. 如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG ，点B的对应点E落在边CD上，若AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为．

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14. 如图是一个棱长为2cm的正方体，用一平面经过CC₁中点E截这个正方体，截面△BED的面积为．

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15. 某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射击5次，成绩统计如表：

命中环数	6	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	0	1	3	1	0
乙命中相应环数的次数	2	0	0	2	1

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定．

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三、解答题

16. 已知：△ABC ．
求作：⊙O ，使它同时与AB、AC相切，且O点在BC上．

（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

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17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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18. (2020九上·武功月考) 小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀.
1. （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少?
2. （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平.
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19. 某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠ACD＝60°，∠ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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20. 防疫期间某工厂接生产N95口罩和普通医用外科口罩共180万个的生产任务．该工厂不能同时生产两种口罩，且生产普通医用外科口罩的速度是生产N95口罩速度的2倍，生产40万只N95口罩比生产40万只普通医用外科口罩多用4天．
1. （1）求该工厂每天能生产N95口罩或生产普通医用外科口罩多少只？
2. （2）若每生产一只N95口罩可获利0.6元，每生产一只普通医用外科口罩可获利0.25元，且生产工期不能超过26天，则如何安排生产工厂获利最多？最多获利多少万元？
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21. 如图，平行四边形ABCD ， BE⊥AD于E ，交AC于M ， DF⊥BC于F ，交AC于N ，连结DM、BN ．
1. （1）求证：△ABM≌△CDN；
2. （2）当▱ABCD是菱形时，判断四边形MBND的形状，并说明理由．
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22. 如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画．若小球到达的最高的点坐标为（4，8），解答下列问题：
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）小球落点为A ，求A点的坐标；
3. （3）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；
4. （4）求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．
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23. 由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题．

（特殊思考）

如图1，正方形ABCD中，AE=AF ，连接EF ，易知BE与DF的数量关系为：BE=DF；BE与DF的位置关系为：BE⊥DF ．
1. （1）（一般问题）
  将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的数量关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由．
2. （2）（类比探究）
  若将（1）中的正方形变为矩形，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF ，且AD=2AB ， AF=2AE ，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由．
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24. 已知如图，△ABC中，AB＝AC=5cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s，当Q停止平移时，点P也停止运动．过P做PE $\text{[math]}$ BC ，交AB于E ，连结EQ ．设运动时间为t(s)（0＜t＜4）．解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，PQ=QC？
2. （2）设△PQC的面积为y(cm²)，求y与t之间的函数关系式；
3. （3）是否存在某一时刻t ，使S_△PQC∶S_{四边形AEQP}＝3∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
4. （4）是否存在某一时刻t ，使PQ⊥EQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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