初中数学浙教版八年级上册2.2 等腰三角形同步练习

更新时间：2021-07-06 浏览次数：225 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021八上·宜州期末) 若等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则腰长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 无法确定

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2. (2020八上·长沙月考) 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021八下·罗湖期中) 如图，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，并且DE∥AB，则△CDE的周长为（）

A . 20cm B . 12cm C . 13cm D . 14cm

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4. (2021·越城模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交腰 $\text{[math]}$ 于点E，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020八上·沂源期末) 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为3和5，则此等腰三角形的周长为（）

A . 22 B . 26 C . 22或26 D . 13

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6. (2023七下·同江期末) 等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个角的度数是（）

A . 80°、20° B . 50°、50° C . 80°、50° D . 80°、20°或50°、50°

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7. (2021八上·鞍山期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A . ∠B＝∠C B . AD⊥BC C . AD平分∠BAC D . AB＝2BD

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8. (2021八上·天心期末) 如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（　　）

A . ∠B＝60° B . ∠B＝∠C C . ∠BAD＝∠CAD D . BD＝CD

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9. (2021八上·铜仁期末) 等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 60° D . 120°

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10. (2021八上·施秉期末) 如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶点的等腰三角形时，运动的时间是（）

A . 2.5秒 B . 3秒 C . 3.5秒 D . 4秒

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11. (2021·路北模拟) 甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D ， E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（）

A . 只有甲的画法正确 B . 只有乙的画法正确 C . 甲，乙的画法都正确 D . 甲，乙的画法都错误

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12. (2024八上·瑞安期末) 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 正三角形 D . 等腰直角三角形

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13. (2021八上·北海期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2020八上·商城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若 $\text{[math]}$ 的面积为12，则图中阴影部分的面积为（）.

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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15. (2020八上·嘉祥月考) 在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是（）

A . 40° B . 55° C . 65° D . 70°

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $\text{[math]}$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

17. (2021八上·淮安期末) 等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，则这个三角形的周长为cm

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18. (2023八上·西宁期末) 等腰三角形的一个底角比顶角大30°，那么顶角度数为.

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19. (2021八上·下城期末) 在等腰三角形ABC中，∠B=40°，若AB<BC，则∠C=

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20. (2021七下·普陀期中) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长 cm．

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21. (2024八下·南海月考) 如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长＝．

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22. (2021八上·红河期末) 已知等腰三角形其中一个内角为70°，则这个等腰三角形的顶角度数为.

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23. (2021八上·巴南期末) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 的周长为36，底边上的高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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24. (2020八上·庐阳期末) 如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为．

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25. (2020八上·义乌月考) 一个等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，且一腰长是 $\text{[math]}$ ，则它的底边是.

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三、解答题

26. (2020八上·于都期末) 如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．

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27. (2020八上·北京期中) 已知：如图， AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

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28. (2024八上·南昌月考) 一个等腰三角形的一条边长为8cm，周长为22cm，求其他两边的长。

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29. (2020·北京模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点．

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四、综合题

30. (2021八上·潜江期末) 学习概念：规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
1. （1）理解概念：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据规定①，写出图中所有的“等角三角形”；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请根据规定②，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的等角分割线；
3. （3）应用概念：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等角分割线，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.
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