湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一下学期数学期末...

更新时间：2021-07-27 浏览次数：183 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高一下·湖南期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高一下·湖南期末) 已知某地近三天每天下雨的概率为0.5，现采用计算机模拟的方法估计这三天中至少有两天下雨的概率，先由计算机产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9表示不下雨，经随机模拟产生了20组随机数：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

据此估计，三天中至少有两天下雨的概率为（）

A . 0.5 B . 0.55 C . 0.6 D . 0.65

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高一下·湖南期末) 已知三个函数 $\text{[math]}$ 的图象示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高一上·岳阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高一下·湖南期末) 经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的空间的球面坐标系.能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角.如世界最高峰珠穆朗玛峰就处在北纬 $\text{[math]}$ ，若将地球看成近似球体，其半径约为 $\text{[math]}$ ，则北纬 $\text{[math]}$ 纬线的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高一下·湖南期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ 的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021高一下·湖南期末) 如图，为测量楼房的高度PQ ，选择A和另一座楼房的房顶C作为测量基点，从A测得P点的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的仰角 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ ，且BC楼高50 $\text{[math]}$ ，则PQ楼高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高一下·湖南期末) 在平面中的向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2021高一下·湖南期末) 下列命题中，真命题有（）

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高一下·湖南期末) 下列关于概率的命题，正确的有（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为对立事件 B . 若事件A ， B满足 $\text{[math]}$ ，则A ， B相互独立 C . 若对于事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 两两独立 D . 若对于事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021高一下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 则下列判断正确的有（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 的所有解之和为 $\text{[math]}$ B . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有且仅有两个公共点，则 $\text{[math]}$ C . 若方程 $\text{[math]}$ 恰有四解 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有两正根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高三上·玉溪月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 运动，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2021高一上·遵化期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，用列举法表示集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高一下·湖南期末) 若复数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)所对应的向量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高一下·湖南期末) 我省高考实行3+1+2模式，高一学生A和B两位同学的首选科目都是历史，再选科目两人选择每个科目的可能性均等，且他们的选择互不影响，则他们选科至少有一科不同的概率为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高一下·湖南期末) 已知，如图，正方体 $\text{[math]}$ 棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的是小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2022高一下·宁波期末) 某地一天的时间 $\text{[math]}$ ，单位：时)随气温 $\text{[math]}$ 变化的规隼可近似看成正弦函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.
1. （1）根据图中数据，试求 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的表达式.
2. （2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于 $\text{[math]}$ ，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高一下·湖南期末) 已知.如图，正方形ABCD的边长为1，P ， Q分别为边BC ， CD上的点.
1. （1） $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的周长为2时，求 $\text{[math]}$ 的大小.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高一下·湖南期末) 新冠疫苗接种是能构建人群免疫屏陈，阻断病毒传挪，国家卫健委宣布至2021年6月14日，我国已累计报告接种新冠病毒疫苗超9亿剂次.在某社区接种点，随机抽取了100名来接种疫苗的市民，统计其在接种点等待接种的时间(等待时间不超过40分钟)，将统计数据按 $\text{[math]}$ 分组，制成以下频率分布直方图.
1. （1）由所给的频率分布直方图：
  ①估计该接种点市民等待时间的上四分位数；(结果保留一位小数)
  
  ②记A事件为该接种点居民等待接种时间少于30分钟”，试估计件A的概率.
2. （2）为鼓励市民踊跃接种，在该接种点接种疫苗的市民有机会获取小礼物；现场有1个箱子，箱子中有质地相同的10个小球，其中9个蓝球，1个红球，每个完成接种的市民有两种选择，选择1：每次摸出1球，有放回地摸10次；选择2：每次可摸出2球，有放回地摸5次.两种选择至少能摸出一个红球即可获赠小礼物，则哪种选择获得小礼物的概率较大？说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高一下·湖南期末) 已为 $\text{[math]}$ c分别为 $\text{[math]}$ 三内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高一下·湖南期末) 设函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求满足条件的a的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021高一下·湖南期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M为侧梭 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）试探究在 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求该三棱柱的体积.
答案解析收藏纠错 + 选题