湖北省荆门市2021年中考数学试卷

更新时间：2021-08-03 浏览次数：387 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2021七上·禹城期中) 2021的相反数的倒数是（）.

A . -2021 B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·荆门) “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资 $\text{[math]}$ 元资金.数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为（）

A . 10.12亿 B . 1.012亿 C . 101.2亿 D . 1012亿

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3. (2021九上·绥化期末) 下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·荆门) 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）

A . 传 B . 国 C . 承 D . 基

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5. (2021·荆门) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·大洼月考) 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八下·印江月考) 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·荆门) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·威海模拟) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . ①② B . ②③ C . ②④ D . ③④

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10. (2022九下·广州模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数）开口向下且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. (2024九下·石家庄模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2023·万山模拟) 把多项式 $\text{[math]}$ 因式分解，结果为.

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13. (2023九下·苏州月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 斜边上的高为1， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A的对应点C恰好在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若在 $\text{[math]}$ 的图象上另有一点M使得 $\text{[math]}$ ，则点M的坐标为.

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14. (2021·荆门) 如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为．

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15. (2024七下·商水期末) 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有2个整数解，则a的取值范围是.

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16. (2021七上·仙居期中) 如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第行第列.

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三、解答题

17. (2021·荆门) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. (2021·荆门) 为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动.某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如下的统计图.
1. （1）这次预赛中二班成绩在B等及以上的人数是多少？
2. （2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；
3. （3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率.
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19. (2022八下·温岭期中) 如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用x表示DF的长.
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20. (2021·荆门) 某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为 $\text{[math]}$ 海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，当海监船行驶 $\text{[math]}$ 海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东 $\text{[math]}$ 方向上.
1. （1）求A，P之间的距离AP；
2. （2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？
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21. (2022九上·峨眉山期末) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两实数根.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出求实数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. (2021·荆门) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在BC边上，过A，C，E三点的 $\text{[math]}$ 交AB边于另一点F，且F是弧AE的中点，AD是 $\text{[math]}$ 的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点.
1. （1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023·兴化模拟) 某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.

x

40

70

90

y

180

90

30

W

3600

4500

2100
1. （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
2. （2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
3. （3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ $\text{[math]}$ ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.
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24. (2021·荆门) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，点Q为线段BC上的动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）过点Q作 $\text{[math]}$ 交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值.
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