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江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期数学10月联...
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更新时间:2021-08-28
浏览次数:71
类型:月考试卷
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
江苏省南京市五校2020-2021学年高二上学期数学10月联...
更新时间:2021-08-28
浏览次数:71
类型:月考试卷
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2020高二上·南京月考)
已知
,则
( )
A .
B .
7
C .
D .
-7
答案解析
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+ 选题
2.
(2023高二上·电白期末)
双曲线
的渐近线方程是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
3.
(2020高二上·南京月考)
椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为
,则该椭圆的方程为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
4.
(2020高二上·南京月考)
以(3,-1)为圆心,并且与直线3
x
+4
y
=0相切的圆的方程是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5.
(2024高一下·上饶月考)
已知
,且
,则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
6.
(2020高二上·南京月考)
如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成,为保证安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米,若行车道总宽度
AB
为7米,请计算通过隧道的车辆限制高度为( )
A .
4.25米
B .
4.5米
C .
3.9米
D .
4.05米
答案解析
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纠错
+ 选题
7.
(2020高二上·南京月考)
光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点
的椭圆
Γ
与双曲线
构成,现一光线从左焦点
发出,依次经过
与
Γ
反射,又回到了点
历时
秒;若将装置中的
去掉,此光线从点
发出,经
Γ
两次反射后又回到了点
历时
秒;若
则
Γ
与
的离心率之比为( )
A .
B .
1:2
C .
2:3
D .
3:4
答案解析
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纠错
+ 选题
二、多选题
8.
(2020高二上·南京月考)
如图所示,在长方体
,若
,
、
分别是
、
的中点,则下列结论中成立的是( )
A .
与
垂直
B .
平面
C .
与
所成的角为
D .
平面
答案解析
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纠错
+ 选题
9.
(2020高二上·南京月考)
下列判断正确的是( )
A .
当
时,直线
与
平行
B .
当
时,直线
与
垂直
C .
当
时,曲线
与曲线
外切
D .
当
时,曲线
与曲线
内切
答案解析
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纠错
+ 选题
10.
(2020高二上·南京月考)
下列判断正确的是( )
A .
抛物线
与直线
仅有一个公共点
B .
双曲线
与直线
仅有一个公共点
C .
若方程
表示焦点在
x
轴上的椭圆,则
D .
若方程
表示焦点在
y
轴上的双曲线,则
t
>4
答案解析
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纠错
+ 选题
11.
(2020高二上·南京月考)
如图,在三棱锥
C
-
ABD
中,△
ABD
与△
CBD
是全等的等腰直角三角形,
O
为斜边
BD
的中点,
AB
=4,直线
OC
与底面
ABD
所成角的大小为60°,以下结论正确的是( )
A .
AC
⊥
BD
B .
△
AOC
为正三角形
C .
D .
四面体
ABCD
外接球的体积为
答案解析
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纠错
+ 选题
12.
(2020高二上·南京月考)
如图,△
ABC
的三个内角
A
,
B
,
C
对应的三条边长分别是
a
,
b
,
c
, ∠
ABC
为钝角,
BD
⊥
AB
,
,
c
=2,
则下列结论正确的有( )
A .
B .
BD
=2
C .
D .
△
CBD
的面积为
答案解析
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纠错
+ 选题
三、填空题
13.
(2020高二上·南京月考)
设
F
为抛物线
C
:
的焦点,过
F
且倾斜角为30°的直线交
C
于
A
,
B
两点,则线段
AB
的中点到
x
轴的距离为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
14.
(2020高二上·南京月考)
设椭圆
的左右焦点分别为
右顶点为
A
, 上顶点为
B
, 已知,
椭圆的离心率为
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15.
(2020高二上·南京月考)
如图,为测塔高,在塔底所在的水平面内取一点C,测得塔顶的仰角为
,由C向塔前进30米后到点D,测得塔顶的仰角为
,再由D向塔前进
米后到点E后,测得塔顶的仰角为
,则塔高为
米.
答案解析
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纠错
+ 选题
16.
(2020高二上·南京月考)
已知体积为
的三棱锥
O
-
ABC
的顶点
A
,
B
,
C
都在球
O
的表面上,且
则球
O
的半径是
;异面直线
OA
与
BC
所成角的余弦值为
.
答案解析
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+ 选题
四、解答题
17.
(2020高二上·南京月考)
在△
ABC
中,已知内角
A
,
B
,
C
对应的三条边长分别是
a
,
b
,
c
, 若
请在下列条件:①
;②
;③
中任意选择一个,添加到题目的条件中,求△
ABC
的面积.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分.
答案解析
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+ 选题
18.
(2021高二上·辽宁期中)
2020年9月下旬,中国海军为应对台湾海峡的局势,派出3艘舰艇在台湾附近某海域进行实弹演习.某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可视作静止的点),如下图
A
,
B
,
C
, 且
OA
=
OB
=
OC
=3,假想敌舰艇在某处发出信号,
A
点接收到信号的时间比
B
点接收到信号的时间早
(注:信号传播速度为
C
处舰艇保持静默.
(1) 建立适当的坐标系,并求假想敌舰所有可能出现的位置的轨迹方程;
(2) 在
A
,
B
两处舰艇对假想敌舰攻击后,
C
处敌舰派出无人机到假想敌舰处观察攻击效果,则无人机飞行的距离最少是多少?
答案解析
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+ 选题
19.
(2020高二上·南京月考)
已知直线l与圆C:x
2
+y
2
+2x﹣4y+a=0相交于A,B两点,弦AB的中点为M(0,1).
(1) 若圆C的半径为
,求实数a的值;
(2) 若弦AB的长为6,求实数a的值;
(3) 当a=1时,圆O:x
2
+y
2
=2与圆C交于M,N两点,求弦MN的长.
答案解析
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+ 选题
20.
(2020高二上·南京月考)
在平面直角坐标系
xOy
中,已知点
A
(-2,1),
P
是动点,且
(1) 求动点
P
的轨迹
C
的方程;
(2) 过
A
作斜率为1的直线与轨迹
C
相交于点
B
, 点
T
(0,
t
)(
t
>0),直线
AT
与
BT
分别交轨迹
C
于点
设直线
的斜率为
k
, 是否存在常数
λ
, 使得
t
=
λ
k
, 若存在,求出
λ
值,若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
21.
(2020高二上·南京月考)
如图,在四棱锥
P
-
ABCD
中,
PA
⊥底面
ABCD
,
BC
AD
,
AB
⊥
BC
,
PA
=
AB
=
AD
=2
BC
=2,
M
是
PD
的中点.
(1) 求证:
CM
平面
PAB
;
(2) 求三棱锥
P
-
ACM
的体积;
(3) 求二面角
M
-
AC
-
D
的余弦值.
答案解析
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+ 选题
22.
(2022·天津市模拟)
在平面直角坐标系
xOy
中,已知椭圆
C
:
长轴是短轴的
倍,点(2,1)在椭圆
C
上.
(1) 求椭圆
C
的方程;
(2) 设直线
l
与圆
O
:
相切,切点在第一象限,与椭圆
C
相交于
P
,
Q
两点.
①求证:以
PQ
为直径的圆经过原点
O
;
②若△
OPQ
的面积为
求直线
l
的方程.
答案解析
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+ 选题
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