江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期数学12月校际联...

更新时间：2021-08-09 浏览次数：89 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·镇江月考) 全称量词命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·镇江月考) 双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，则它的右焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·镇江月考) 祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为 $\text{[math]}$ ，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 $\text{[math]}$ 上.以平行于平面 $\text{[math]}$ 的平面于距平面 $\text{[math]}$ 任意高d处可横截得到 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 两截面，可以证明 $\text{[math]}$ 总成立.据此，短轴长为 $\text{[math]}$ ，长轴为 $\text{[math]}$ 的椭球体的体积是（） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·镇江月考) 正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小为（）

A . 60° B . 90° C . 45° D . 120°

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5. (2022高二下·兴宁期中) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. (2020高二上·镇江月考) 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长六尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半.莞生日自倍.问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高6尺，菀草第一天长高1尺，以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第（）天，蒲草和菀草高度相同.（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1）（）

A . 3.5 B . 3.6 C . 3.7 D . 3.8

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7. (2020高二上·镇江月考) 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，设其方程为 $\text{[math]}$ ，在杯内放置一个玻璃球，要使玻璃球能接触到酒杯的底部，玻璃球的半径的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2020高二上·镇江月考) 如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以D为圆心， $\text{[math]}$ 为半径在侧面 $\text{[math]}$ 上画弧，当半径的端点完整地划过 $\text{[math]}$ 时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·镇江月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点（异于椭圆的顶点）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆的左右两个顶点，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 周长为16 B . $\text{[math]}$ 的最大值为7 C . 准线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为 $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2020高二上·镇江月考) 若m、n是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·镇江月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·镇江月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公差为d ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公比为q ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则存在正整数n使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值无最大值 C . 数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列的一个充分不必要的条件是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 对于任意正整数n恒成立

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三、填空题

13. (2020高二上·镇江月考) 空间向量 $\text{[math]}$ ，若三个向量 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ 可用 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示为.

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14. (2020高二上·镇江月考) 设数列 $\text{[math]}$ 是以2为首项，1为公差的等差数列， $\text{[math]}$ 是以1为首项，2为公比的等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·镇江月考) 已知F为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线 $\text{[math]}$ 上一点，O为坐标原点，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为.

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16. (2020高二上·镇江月考) 圆锥曲线（英语：conic section），又称圆锥截痕、圆锥截面、二次曲线，约在公元前300年左右就已被命名和研究了，大数学家欧几里得.阿基米德、阿波罗尼斯对圆锥曲线的贡献都很大，阿波罗尼斯著有《圆锥曲线》，对圆锥曲线的性质已做了系统性的研究.之所以称为圆锥曲线，是因为他们是由一个平面截一个正圆锥面得到的一些曲线.其实用一个平面去截圆柱的侧面也会得到一个椭圆.如图，一个底面半径为2、高为12的圆柱内有两个半径为2的球，分别与圆柱的上下底面相切，一个平面夹在两球之间，且与两球分别相切于 $\text{[math]}$ ，该平面与圆柱侧面的交线即为椭圆，则这个椭圆的离心率等于.

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四、解答题

17. (2020高二上·镇江月考) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 $\text{[math]}$ 中的任何两个数都不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

请从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列 $\text{[math]}$ 存在；并在此存在的数列 $\text{[math]}$ 中，试解答下列两个问题.

（1）直接将满足要求的条件填入相应的空格里，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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18. (2020高二上·镇江月考) 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的方程；
2. （2）设O为坐标原点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为C ，证明：B、O、C三点共线.
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19. (2020高二上·镇江月考) 如图，在直三棱柱ABCA₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A₁A＝ $\text{[math]}$ ，M是CC₁的中点．
1. （1）求证：A₁B⊥AM；
2. （2）求二面角B-AM-C的平面角的大小．.
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20. (2020高二上·镇江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ ).
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ .
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21. (2020高二上·镇江月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2020高二上·镇江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点F ， B分别是椭圆的右焦点与上顶点，O为坐标原点，记 $\text{[math]}$ 的周长与面积分别为C和S.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）如图，过点F的直线l交椭圆于P ， Q两点过点F作l的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点R ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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