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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第3章圆的基本性质 /3.7 正多边形

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初中数学浙教版九年级上册3.7 正多边形同步练习

更新时间：2021-08-12 浏览次数：85 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·龙岩期末) 在正六边形ABCDEF的中，若BE=10，则这个正六边形外接圆半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 5 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·城中模拟) ⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n多边形的边长相等，则n的值为（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2021·兰州模拟) 已知圆内接正六边形的半径为2，则该内接正六边形的边心距为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·乐清期末) 如图，五边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 18° B . 36° C . $\text{[math]}$ D . 72°

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5. (2021九下·施秉开学考) 如图，正六边形ABCDEF内接于于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. (2021九上·福州期末) 已知正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的直径为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的周长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·云梦月考) 半径为 $\text{[math]}$ 的圆的内接正六边形的边心距是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·龙华期末) 半径为 $\text{[math]}$ 的圆内接正三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·南开月考) 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H.若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 5 $\text{[math]}$ cm C . 3 $\text{[math]}$ cm D . 10 $\text{[math]}$ cm

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10. (2020九上·蓬莱期末) 连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等 B . 连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 D . $\text{[math]}$ 是等边三角形

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二、填空题

11. (2021九上·东台月考) 如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为

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12. (2021·长安模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正六边形 $\text{[math]}$ 均内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；若线段 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一条边，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021·岳池模拟) 正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的边长是.

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14. (2021·泸县模拟) ⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则⊙O的内接正方形的面积是 $\text{[math]}$ .

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15. (2021·南明模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接正三角形，若 $\text{[math]}$ 恰好是同圆的一个内接正 $\text{[math]}$ 边形的一边，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021九上·天门期末) 如图，正 $\text{[math]}$ 内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为。

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三、解答题

17. (2018九上·丰城期中) 如图，已知正三角形ABC内接于 $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．

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19. 如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A =∠B=∠C=∠D=∠E．
求证：五边形ABCDE是正五边形

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20. 如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．

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21. 如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB= $\text{[math]}$ cm，求⊙O的半径．

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22.
如图，圆O的半径为r．
（1）在图①中，画出圆O的内接正△ABC，简要写出画法；求出这个正三角形的周长．
（2）在图②中，画出圆O的内接矩形ABCD，简要写出画法；若设AB=x，求出矩形的周长.
（3）如图③，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA．设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并探究L是否有最大值，若有，请指出x为何值时，L取得最大值；若没有，请说明理由．

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23.
如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．
（1）在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；
（2）两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN的面积．

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四、综合题

24. (2021九上·秦淮期末) 圆周率 $\text{[math]}$ 的故事
我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 $\text{[math]}$ 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 $\text{[math]}$ 的值.
1. （1）对于边长为a的正方形，其外接圆半径为，根据故事中的方法，用该正方形的周长4a替代它的外接圆周长，利用公式 $\text{[math]}$ ，可以估算 $\text{[math]}$ .
2. （2）类比（1），当正多边形为正六边形时，估计 $\text{[math]}$ 的值.
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