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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第4章相似三角形 /4.5 相似三角形的性质及应用

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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初中数学浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用同步练...

更新时间：2021-08-13 浏览次数：99 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·湘西) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 14 B . 12.4 C . 10.5 D . 9.3

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2. (2021·济宁) 如图，已知 $\text{[math]}$ ．

⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．

⑵分别以M ， N为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部相交于点P ．

⑶作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ．

⑷分别以A ， D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于G ， H两点．

⑸作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点E ， F ．

依据以上作图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2019·天台模拟) 过△ABC的重心G作GE∥BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为（）

A . 4 B . 4.5 C . 6 D . 8

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4. (2022九上·大安期末) 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·迁西模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 两个三角形是位似图形 B . 点A是两个三角形的位似中心 C . 点B与点 D . 点C与点E是对应位似点 D． $\text{[math]}$ 是相似比

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6. (2021·迁西模拟) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 4

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7. (2021九下·曹县期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，它们重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 移动的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·招远模拟) 小刚身高 $\text{[math]}$ ，测得他站立在阳光下的影子长为 $\text{[math]}$ ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 $\text{[math]}$ ，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南宁模拟) 《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD ，点E ， G分别为CD ， AD的中点，EF⊥CD ， GH⊥AD ，点F ， D ， H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（　　）

A . 150步 B . 200步 C . 250步 D . 300步

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10. (2021·婺城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·乾安模拟) 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时，它离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则坝高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021八下·历下期末) 已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x ， y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为．

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13. (2021八下·泰山期末) 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置B绕点O旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为

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14. (2022·双辽模拟) 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则GE的长为．

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15. (2023·兰山模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为B ，且 $\text{[math]}$ ，连接CD ，与AB相交于点M ，过点M作 $\text{[math]}$ ，垂足为N ．若 $\text{[math]}$ ，则MN的长为．

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16. (2019九上·浦东期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，G为重心， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =；

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三、解答题

17. (2021九上·余姚期中) 如图，利用标杆 $\text{[math]}$ 测量楼高，点A，D，B在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E，C.若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，楼高 $\text{[math]}$ 是多少？

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18. (2022九上·晋中期末) 如图，强强同学为了测量学校一棵笔直的大树OE的高度，先在操场上点A处放一面平面镜，从点A处后退1m到点B处，恰好在平面镜中看到树的顶部E点的像；再将平面镜向后移动4m（即AC＝4m）放在C处，从点C处向后退1.5m到点D处，恰好再次在平面镜中看到大树的顶部E点的像，测得强强的眼睛距地面的高度FB、GD为1.5m，已知点O，A，B，C，D在同一水平线上，且GD⊥OD，FB⊥OD，EO⊥OD.求大树OE的高度.（平面镜的大小忽略不计）

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19. (2021九上·本溪期中) 九年级活动小组计划利用所学的知识测量操场旗杆高度.测量方案如下：如图，小卓在小越和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小卓看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记点C重合，这时测得小卓眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在阳光下，小越从D点沿DM方向走了15.8米到达F处此时旗杆的影子顶端与小越的影子顶端恰好重合，测得FG＝1.6米，FH＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息求出旗杆的高AB.

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20. (2021·禹州模拟) 某校数学实践社团开展了一次“利用数学知识测量学校操场上旗杆高度”的实践活动，该校九年级学生积极参与.小红和小华决定利用下午课间的时间，用测量影长的方式求出旗杆高度.同一时刻测量站在旗杆旁边的小红（CD）和旗杆AB的影长时，发现旗杆的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离旗杆24m的教学楼上（EF）.经测量，小红落在地面上的影长DG为2.4m，教学楼上的影长EF为2m.已知小红的身高是1.6m，请根据小红和小华的测量结果，求出旗杆AB的高度.

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21. (2021九上·越城期末) 已知：在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AC、AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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22. (2021九上·莲湖期末) 如图所示是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C，测得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河宽AB.

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23. (2021九上·武功期末) 王老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯 $\text{[math]}$ 时，为避免上楼时墙角 $\text{[math]}$ 碰头，设计墙角 $\text{[math]}$ 到楼梯的竖直距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，他量得客厅高 $\text{[math]}$ ，楼梯洞口宽 $\text{[math]}$ ，阁楼阳台宽 $\text{[math]}$ .请你帮助王老师解决问题：要使墙角 $\text{[math]}$ 到楼梯的竖直距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，楼梯底端 $\text{[math]}$ 到墙角 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 是多少米？

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四、综合题

24. (2021·江岸模拟) 问题背景：
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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