广东省中考数学真题汇编（近三年）专题3 方程与不等式

更新时间：2021-08-25 浏览次数：203 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2023九上·成都开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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2. (2022九下·乌当月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·信宜期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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4. (2024九上·长沙开学考) 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数是（）.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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5. (2023七下·铁岭期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . 无解 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·上思期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则k的值（）

A . 0或2 B . -2或2 C . -2 D . 2

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7. (2023九下·龙湖模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九下·甘州期中) 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·苍溪模拟) 《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2024九上·清镇市期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是1，则m的值为．

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11. (2022·珠海模拟) 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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12. (2021·广东) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ （b ， c为常数）的两根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则符合条件的一个方程为．

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13. (2020·广州) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024九下·崂山模拟) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的两个点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“＜”或“＞”或“＝”）．

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三、计算题

15. (2022七下·廉江期末) 解方程组 $\text{[math]}$

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16. (2022·宝鸡模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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17. (2019·广东) 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. (2023七下·雨花期末) 解方程组： $\text{[math]}$

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四、综合题

19. (2021·广州) 民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次
1. （1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
2. （2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
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20. (2023·丽江模拟) 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
1. （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
2. （2）设猪肉粽每盒售价x元 $\text{[math]}$ 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
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21. (2020·广州) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 不在第一象限，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．
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22. (2021九上·达川期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若一个三角形的一条边的长为 $\text{[math]}$ ，另外两条边的长是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
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23. (2022·玉山模拟) 某社区拟建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 $\text{[math]}$ 类摊位的占地面积比每个 $\text{[math]}$ 类摊位的占地面积多2平方米，建 $\text{[math]}$ 类摊位每平方米的费用为40元，建 $\text{[math]}$ 类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建 $\text{[math]}$ 类摊位的个数恰好是用同样面积建 $\text{[math]}$ 类摊位个数的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求每个 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类摊位占地面积各为多少平方米？
2. （2）该社拟建 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两类摊位共90个，且 $\text{[math]}$ 类摊位的数量不少于 $\text{[math]}$ 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．
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24. (2019·深圳) 有A，B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电．
1. （1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发电多少?
2. （2） A，B两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾两倍，求A厂和B厂总发电量最大为多少度?
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25. (2023·惠城模拟) 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
1. （1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
2. （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
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26. (2021·深圳) 探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、 $\text{[math]}$ 倍、k倍．
1. （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
2. （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？
  同学们有以下思路：
  
  ①设新矩形长和宽为x、y ，则依题意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  联立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再探究根的情况：
  
  根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 $\text{[math]}$ 倍；
  
  ②如图也可用反比例函数与一次函数证明 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，那么，
  
  a ．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？
  
  b ．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 $\text{[math]}$ ，若存在，用图像表达；
  
  c ．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．
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27. (2022八下·林口期末) 端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
1. （1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
2. （2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
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