四川省成都市树德实验中学2023-2024学年九年级上学期入...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：30 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·深圳) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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4. (2020九上·重庆月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x=0 B . x=1 C . x=0或x=1 D . x=0或x=-1

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5. (2016八上·孝南期中) 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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6. (2019八下·雁江期中) 若分式 $\text{[math]}$ 的值为零，则x的取值为（）

A . x≠3 B . x≠－3 C . x＝3 D . x＝－3

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7. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A . 每一条对角线都平分一组对角 B . 对角线相等 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分

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8. (2020·威海) 七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023·呼和浩特模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ =．

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10. (2017八下·海淀期中) 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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11. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与正比例函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M．分别以点A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020九上·宁化期中) 如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是

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三、解答题

14.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ；
3. （3）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把不等式组的解集表示在数轴上；
4. （4）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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15. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立如图所示的直角坐标系 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第二象限内，且顶点A、B、C均在格点上．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕原点O顺时针旋转90°后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若P是y轴上一点，使得 $\text{[math]}$ 最小，则点P的坐标是；A到 $\text{[math]}$ 的距离是．
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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ， F为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，D为边 $\text{[math]}$ 上一点（不与A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，过B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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17. (2018九上·河南期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。
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18. 综合与实践：
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在矩形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点，F为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 翻折，D，B的对应点分别为G，H，且C，H，G三点共线．
1. （1）观察发现：
  如图1，若F为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ ，点G与点H重合，则 $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ；
2. （2）问题探究：
  如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）拓展延伸：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若F为 $\text{[math]}$ 的三等分点，请求出 $\text{[math]}$ 的长．
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四、填空题

19. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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20. (2018·十堰) 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a²﹣ab，例如，5※3=5²﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．

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21. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有非负整数解，则符合条件的所有整数 $\text{[math]}$ 的和为．

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22. 如图，线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合），以 $\text{[math]}$ 为边向上作等边 $\text{[math]}$ ，过D作与 $\text{[math]}$ 垂直的射线 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点D重合），以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ．点P到 $\text{[math]}$ 的距离定义如下：点Q为 $\text{[math]}$ 三边上的动点，当 $\text{[math]}$ 最小时，我们称此时 $\text{[math]}$ 的长度为点P到 $\text{[math]}$ 的距离，记为 $\text{[math]}$ ．已知矩形 $\text{[math]}$ 的四个顶点依次是 $\text{[math]}$ ，若点P在矩形 $\text{[math]}$ 的四条边上，则满足 $\text{[math]}$ 的点P有个．

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五、解答题

24. (2020八下·成都期中) 为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

价格

甲

乙

进价（元/双）

m

m﹣20

售价（元/双）

240

160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
1. （1）求m的值；
2. （2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
3. （3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
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25. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A，B两点，经过点A的直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）如图1，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 的面积为18，求点P的坐标；
3. （3）如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着x轴向右平移得到 $\text{[math]}$ ，在坐标平面内是否存在点M，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、B、M为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）在（1）的条件下，求当点D从点B运动至点C的过程中，点M运动的路径长．
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y与x之间的函数关系式．
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