高中数学人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应...

更新时间：2021-08-25 浏览次数：441 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021高一下·四川期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一下·长春期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一下·凉山彝族自治州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2021高一下·长春期末) 已知 $\text{[math]}$ 是三个平面向量，则下列叙述正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2021高一下·二道期末) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个内角，向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·桂林期末) 若两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二下·保山期末) 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高一下·重庆期末) 在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为DC上靠近C点处的三等分点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·天河期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3

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10. (2021高一下·漳州期末) 设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一下·湖北期末) 已知平面四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是平行四边形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是矩形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹一定通过 $\text{[math]}$ 的重心

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12. (2021高二下·重庆期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 除外）上运动，则 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. (2021高三上·信阳开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·信阳开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 为边AC上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的最大值是.

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15. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高一下·长春期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题

17. (2021高一下·湖北期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高一下·湖南期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·重庆月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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20. (2021·新高考Ⅱ卷) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边长分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）是否存在正整数a，使得 $\text{[math]}$ 为钝角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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21. (2021·北京) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在且唯一确定，并求出 $\text{[math]}$ 边上的中线的长度．
  ① $\text{[math]}$ ；②周长为 $\text{[math]}$ ；③面积为 $\text{[math]}$ ；
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22. (2021高一下·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅲ）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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