初中数学湘教版九年级上册3.4相似三角形的判定与性质同步练...

更新时间：2021-08-27 浏览次数：76 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·集美模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，则下列哪条线段与 $\text{[math]}$ 的比等于相似比（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·抚顺模拟) 已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）

A . ∠A=∠B B . ∠A+∠B=90° C . ∠A+∠B＞90° D . ∠A+∠B的值无法确定

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3. (2021·下城模拟) 如图，在△ABC中，点D ，点E分别在边AB ， AC上（不与端点重合），连接DE ，若DE∥BC ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·乐东黎族自治模拟) 能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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5. (2021·湘西) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 14 B . 12.4 C . 10.5 D . 9.3

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6. (2021九上·济南月考) 如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA=2OD ，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S ，则鱼尾（△DEF）的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）

A . ∠B＝∠D B . ∠C＝∠E C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连结OA ，过点A作AB平行于x轴，点B在点A的右侧，连结OB交该函数图象于点C ，连结AC ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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二、填空题

9. (2021·海南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，它们的周长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为.

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10. (2021九上·海州期末) 如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件(只要写出一种合适的条件即可).

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11. (2020九上·株洲期中) 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 $\text{[math]}$ ，在近岸取点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，并且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则河的宽度 $\text{[math]}$ 等于．

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12. (2021·徐州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的面积的比为.

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13. (2021·南通模拟) 如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的周长之比为.

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14. (2021·朝阳模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点D与点 $\text{[math]}$ 不重合），若再增加一个条件，就能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则这个条件可以是（写出一个即可）．

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15. (2021·绥化) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，以 $\text{[math]}$ 为对称轴作 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，对称轴 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的双曲线上．点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

16. (2021·南昌模拟) 如图，点D在△ABC的边AB上，AC²＝AD•AB ，求证：△ACD∽△ABC ．

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17. (2021·顺德模拟) 如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的内接矩形 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，求x取何值时矩形的面积最大？

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18. (2021九上·槐荫月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，D、E、B、C在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ .

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四、作图题

19. (2021九上·金台期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上利用尺规求作一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似.（保留作图痕迹，不写作法）

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20. (2023·宁波模拟) 如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1， $\text{[math]}$ 是格点三角形（顶点在方格顶点处）.
1. （1）在图1中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，周长之比为2：1；
2. （2）在图2中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，面积之比为2：1.
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五、综合题

21. (2021·江干模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2） $\text{[math]}$ 的长.
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22. (2021九上·峄城期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2021九上·中方期末) 在锐角△ABC中，点D，E分别在AC、AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于F，∠EAF=∠GAC.
1. （1）求证：△AEF∽△ACG.
2. （2）求证：∠ADE=∠B.
3. （3）若AD=3，AB=5，求 $\text{[math]}$ .
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