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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第2章一元二次方程 /2.2 一元二次方程的解法

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湘教版数学九年级上册同步训练《 2.2 一元二次方程的解法》

更新时间：2021-08-31 浏览次数：242 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023九上·封开期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2020九上·无棣期末) 一元二次方程x²﹣5x+6＝0的解为（）

A . x₁＝2，x₂＝﹣3 B . x₁＝﹣2，x₂＝3 C . x₁＝﹣2，x₂＝﹣3 D . x₁＝2，x₂＝3

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3. (2024九下·琼海月考) 关于x的方程x²＋4kx＋2k²＝4的一个解是﹣2，则k值为（）

A . 2或4 B . 0或4 C . ﹣2或0 D . ﹣2或2

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4. (2023九上·新民期中) 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 2或4

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5. (2020·铜仁) 已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则k的值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 7 B . 7或6 C . 6或 $\text{[math]}$ D . 6

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6. (2024九上·许昌期末) 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x²﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 24 C . 16或24 D . 48

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7. (2021九上·新兴期中) 用配方法解方程x²﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（　　）

A . （x﹣5）²＝24 B . （x﹣5）²＝26 C . （x+5）²＝24 D . （x+5）²＝26

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8. (2023八下·杭州月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则k的值是（）

A . 0 B . 1 C . -2 D . 1或-2

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9. (2021·三台模拟) 设方程x²+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a³+a²﹣3a的值是（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣3

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10. (2021·盂县模拟) 将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·西塘月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. (2024八下·威海经济技术开发期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·青秀月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2021九上·禹城期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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15. (2020九上·丰宁期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，将方程变为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·婺城模拟) 已知m是方程x²-2021x+1=0的一个根，则代数式m²-2022m+ $\text{[math]}$ +2022的值是

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三、解答题

17. (2020九上·汾阳月考) 用适当的方法解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·广州月考) 已知：a是不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解，请用配方法解关于x的方程 $\text{[math]}$ .

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19. (2021·山西模拟) 阅读下列解方程x²﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步

方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步

解得x＝﹣1…第三步

①第一步方程左边分解因式的方法是，解方程的过程从第步开始出现不符合题意，错误的原因是；

②请直接写出方程的根为．

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20. 阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
问题：解方程 $\text{[math]}$ （提示：可以用换元法解方程），

解：设 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，

原方程可化为： $\text{[math]}$ ，

续解：

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21. (2021·富顺模拟) 对于三个实数a，b，c，用 $\text{[math]}$ 表示这三个数的平均数，用min $\text{[math]}$ 表示这三个数中最小的数.例如： $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ ，min $\text{[math]}$ .
请结合上述材料，解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若min $\text{[math]}$ ，则整数 $\text{[math]}$ 的值是；
3. （3）若 $\text{[math]}$ min $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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