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当前位置：初中数学 /湘教版（2024） /九年级上册 /第4章锐角三角函数 /4.2 正切

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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初中数学湘教版九年级上册4.2正切同步练习

更新时间：2021-09-01 浏览次数：83 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024九上·沂水期末) $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. (2021九上·越城期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·槐荫期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，则tanB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九下·樊城期中) 如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则 tan∠ABC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·东阳月考) 若锐角α满足cosα＜ $\text{[math]}$ 且tanα＜ $\text{[math]}$ ，则α的范围是(　　)

A . 30°＜α＜45° B . 45°＜α＜60° C . 60°＜α＜90° D . 30°＜α＜60°

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6. (2021·龙港模拟) 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c ，下列等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2021·博山模拟) tan60°的值等于．

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8. (2021·常州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的度数是.

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9. (2021九上·越城期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2021九上·邵阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .

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11. (2021·北部湾模拟) 在△ABC中，∠C=90°，tanA= $\text{[math]}$ ，则cosB=。

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12. (2024九上·岳阳期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值为.

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13. (2021九下·东坡开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是.

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14. 规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°= ．

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三、计算题

15. (2020九上·北部湾月考) 计算： $\text{[math]}$ .

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16. (2020·淮安模拟) 求满足下列条件的锐角x：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2020·上海模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

18. (2019·徐汇模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·怀宁模拟) 如图所示，我县某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量怀安河的宽度，小明同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD＝45°，小英同学在距A处20米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号）

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20. (2020·吉林模拟) 步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 $\text{[math]}$ 改造成 $\text{[math]}$ .已知原坡角 $\text{[math]}$ ，改造后的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求原斜坡 $\text{[math]}$ 的长．(精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ )

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五、作图题

21. (2020九上·江北月考) 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形.

（ 1 ）在图①中找到两个格点C，使∠BAC是锐角，且tan∠BAC＝ $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在图②中找到两个格点D，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1.

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22. (2019九下·长春开学考) 图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形．
1. （1）在图①中找到一个格点C ，使∠ABC是锐角，且tan∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，并画出△ABC ．
2. （2）在图②中找到一个格点D ，使∠ADB是锐角，且tan∠ADB＝1，并画出△ABD ．
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六、综合题

23. (2020九上·邢台月考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.
1. （1）求sinα、cosα、tanα的值；
2. （2）若∠B=∠CAD，求BD的长.
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24. (2020·龙华模拟) 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°的俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适。此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm。
1. （1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE．（结果精确到1cm）
2. （2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC。（结果精确到1cm）
  （参考数据：sin18°≈0.3，cos18°≈0.9，tan18°≈0.3， $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）
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25. (2020九下·镇江月考)
1. （1）完成下列表格，并回答下列问题，
  
  锐角 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
2. （2）当锐角 $\text{[math]}$ 逐渐增大时， $\text{[math]}$ 的值逐渐， $\text{[math]}$ 的值逐渐， $\text{[math]}$ 的值逐渐．
3. （3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
5. （5） $\text{[math]}$ ；
6. （6）若 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ ．
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